【BZOJ4061】[Cerc2012]Farm and factory(最短路,构造)
【BZOJ4061】[Cerc2012]Farm and factory(最短路,构造)
题面
BZOJ
然而权限题QwQ。
题解
先求出所有点到达\(1,2\)的最短路,不妨记为\(d_{u,1},d_{u,2}\)。
那么假设新点是\(x\),任意一个点\(u\)。
那么可以得到几个不等式:\(d_{u,1}\le d_{u,x}+d_{x,1},d_{u,2}\le d_{u,x}+d_{x,2}\)。同理还有几个类似的不等式。
而题目限制又要求\(d_{u,x}\)最小,
因此\(d_{u,x}=max\{|d_{u,1}-d_{x,1}|,|d_{u,2}-d_{x,2}|\}\)
那么把这个东西看成切比雪夫距离,距离某个点切比雪夫距离相等的点是一个正方形,
旋转\(45°\)之后,发现是一个菱形,转成了曼哈顿距离。
而曼哈顿距离两维可以拆开计算,所以只需要对于两维求中位数即可。
详细点吧QwQ,假装要求的是\(max\{|x1-x2|,|y1-y2|\}\)
那么转成\(max\{x1-x2,x2-x1,y1-y2,y2-y1\}\)
令\(x3=x1+y1,y3=x1-y1,x4=x2+y2,y4=x2-y2\)。
那么上面的东西可以变成
\(\frac{1}{2}max\{x3+y3-x4-y4,x4+y4-x3-x4,x3-y3-x4+y4,x4-y4-x3+y3\}\)
化个简就是\(\frac{1}{2}(|x3-x4|+|y3-y4|)\)。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAXN 100100
#define MAXM 300300
struct Line{int v,next;double w;}e[MAXM<<1];
int h[MAXN],cnt=1;
inline void Add(int u,int v,double w){e[cnt]=(Line){v,h[u],w};h[u]=cnt++;}
double Dis[2][MAXN];
int n,m;
struct Node{int u;double d;};
bool operator<(Node a,Node b){return a.d>b.d;}
priority_queue<Node> Q;bool vis[MAXN];
void Dijkstra(int S,double *dis)
{
while(!Q.empty())Q.pop();
for(int i=1;i<=n;++i)vis[i]=false,dis[i]=1e18;
dis[S]=0;Q.push((Node){S,0});
while(!Q.empty())
{
Node u=Q.top();Q.pop();
if(vis[u.u])continue;vis[u.u]=true;
for(int i=h[u.u];i;i=e[i].next)
if(dis[e[i].v]>dis[u.u]+e[i].w)
{
dis[e[i].v]=dis[u.u]+e[i].w;
Q.push((Node){e[i].v,dis[e[i].v]});
}
}
}
double X[MAXN],Y[MAXN];
void Work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);cnt=1;
for(int i=1;i<=n;++i)h[i]=0;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v;double w;
scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
Add(u,v,w);Add(v,u,w);
}
Dijkstra(1,Dis[0]);Dijkstra(2,Dis[1]);
for(int i=1;i<=n;++i)X[i]=Dis[0][i]+Dis[1][i];
for(int i=1;i<=n;++i)Y[i]=Dis[0][i]-Dis[1][i];
sort(&X[1],&X[n+1]);sort(&Y[1],&Y[n+1]);
double ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i)ans+=fabs(X[i]-X[(n+1)/2]);
for(int i=1;i<=n;++i)ans+=fabs(Y[i]-Y[(n+1)/2]);
ans/=2*n;printf("%.10lf\n",ans);
}
int main()
{
int T;scanf("%d",&T);while(T--)Work();
return 0;
}
【BZOJ4061】[Cerc2012]Farm and factory(最短路,构造)的更多相关文章
- BZOJ4061/Gym100624F CERC2012 Farm and Factory 最短路、切比雪夫距离
传送门--BZOJCH 传送门--Vjudge 设\(f_i\)表示\(i\)到\(1\)号点的最短距离,\(g_i\)表示\(i\)到\(2\)号点的最短距离,\(s_i\)表示\(n+1\)号点到 ...
- [BZOJ4061][Cerc2012]Farm and factory
bzoj 鉴于是权限题,放一下题面. Description 向Byteland的国王Bitolomew致敬!国王Bitolomew认为Byteland是一个独一无二的国家.它太小了,它所有的市民(包 ...
- 洛谷P3403跳楼机(最短路构造/同余最短路)
题目-> 解题思路: 最短路构造很神啊. 先用前两个值跑在第三个值模意义下的同余最短路(这步贪心可以证明,如果第三步长为z,那么如果n+z可以达到,n+2z同样可以达到) 最后计算与楼顶差多少个 ...
- BZOJ2118: 墨墨的等式(最短路构造/同余最短路)
Description 墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N.{an}.以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在 ...
- bzoj AC倒序
Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...
- HDU.5385.The path(构造)
题目链接 最短路构造题三连:这道题,HDU4903,SRM590 Fox And City. \(Description\) 给定一张\(n\)个点\(m\)条边的有向图,每条边的边权在\([1,n] ...
- 面向对象设计与构造:oo课程总结
面向对象设计与构造:OO课程总结 第一部分:UML单元架构设计 第一次作业 UML图 MyUmlInteraction类实现接口方法,ClassUnit和InterfaceUnit管理UML图中的类和 ...
- JavaWeb学习笔记——SAX解析
import org.xml.sax.Attributes; import org.xml.sax.SAXException; import org.xml.sax.helpers.DefaultHa ...
- ssh面试题
ssh面试题 创建时间: 2015-8-12 22:37 来源: http://wenku.baidu.com/link?url=cw1B46f98hAde0kmr3J-wv7PpklZJRmf6I ...
随机推荐
- js-跨域源资源共享(CORS)
### 一. CORS(Cross-Origin Resource Sharing,跨域源资源共享) 基本思想:使用自定义HTTP头部让浏览器与服务器进行沟通 发送请求时,需附加一个Origin头部 ...
- SQLServer数据库分页
以 项目表 PM_Project 为例. PM_Project 全部内容如下(共6条数据): 一.Top – Not In - Top 方式分页 直接的,原始的,不采用函数,纯手动挡. 分步探索过 ...
- SQL常见问题积累
SQL积累--仅适用于SQL Server 1.sql中,字符串保存序号,按照数字顺序进行排序 ))),) asc --householdNo 为要排序字段 2.控制小数位数 ,),,)))+'%' ...
- IdentityServer4【Topic】之StartUp中的配置
Startup 身份服务器是中间件和服务的组合.所有的配置都是在启动类中完成的. Configuring services 通过调用如下代码在DI(dependency inject,依赖注入)中添加 ...
- Oracle 同义词(Synonym)
同义词(Synonym)是表.索引.视图等模式对象的一个别名.通过模式对象创建同义词,可以隐藏对象的实际名称和所有者信息,隐藏分布式数据库中远程对象的设置信息,由此为对象提提供一定的安全性保证.同义词 ...
- IntelliJ IDEA使用教程(非常全面)
这个编辑器我就不再多做介绍了.直接开始新建maven hello world 的Java web项目啦 你电脑上得有jdk1.7,或者1.8,然后就是maven3.x吧,再有就是tomcat7以上吧. ...
- Django框架导读
1.虚拟环境的安装 2.web应用 C/S B/S 架构 3.http协议介绍 4.状态码 5.原生socket 6.框架演变 7.项目演变 一.虚拟环境安装 什么是虚拟环境? 1.对真实环境的一个 ...
- rem 自适应、整体缩放
html{ font-size: calc(100vw/7.5); } 说明: 100vw是设备的宽度,除以7.5可以让1rem的大小在iPhone6下等于100px. 若是低版本的设备不支持rem, ...
- java.io.FileNotFoundException关于使用Intellij Idea时系统找不到指定文件的解决方案
第一种:Intellij Idea 这个智障编辑器 在用的时候 是你在这个web目录下的空文件夹他是不给你部署的 解决在空文件夹下面随便放个文件夹就行了 第二种:也是最笨的方法,但是有前提条件就是 你 ...
- 5款Python程序员高频使用开发工具推荐
很多Python学习者想必都会有如下感悟:最开始学习Python的时候,因为没有去探索好用的工具,吃了很多苦头.后来工作中深刻体会到,合理使用开发的工具的便利和高效.今天,我就把Python程序员使用 ...