HDU 4862

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4862

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std ;
const int INF=0xfffffff ;
struct node{
    int s,t,cap,cost,nxt ;
}e[] ;
int sumflow ;
int cnt,head[],vis[],dis[],pre[] ;
void add(int s,int t,int cap,int cost)
{
    e[cnt].s=s ;e[cnt].t=t ;e[cnt].cap=cap ;e[cnt].cost=cost ;e[cnt].nxt=head[s] ;head[s]=cnt++ ;
    e[cnt].s=t ;e[cnt].t=s ;e[cnt].cap= ;e[cnt].cost=-cost ;e[cnt].nxt=head[t] ;head[t]=cnt++ ;
}
int spfa(int s,int t,int N)
{
    for(int i= ;i<=N ;i++)
        dis[i]=INF ;
    dis[s]= ;
    memset(vis,,sizeof(vis)) ;
    memset(pre,-,sizeof(pre)) ;
    vis[s]= ;
    queue <int> q ;
    q.push(s) ;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front() ;
        q.pop() ;
        vis[u]= ;
        for(int i=head[u] ;i!=- ;i=e[i].nxt)
        {
            int tt=e[i].t ;
            if(e[i].cap && dis[tt]>dis[u]+e[i].cost)
            {
                dis[tt]=dis[u]+e[i].cost ;
                pre[tt]=i ;
                if(!vis[tt])
                {
                    vis[tt]= ;
                    q.push(tt) ;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t]==INF)return  ;
    return  ;
}
int mincost ;
int MCMF(int s,int t,int N)
{
    int flow,minflow ;
    mincost=flow= ;
    while(spfa(s,t,N))
    {
        minflow=INF ;
        for(int i=pre[t] ;i!=- ;i=pre[e[i].s])
            minflow=min(minflow,e[i].cap) ;
        flow+=minflow ;
        for(int i=pre[t] ;i!=- ;i=pre[e[i].s])
        {
            e[i].cap-=minflow ;
            e[i^].cap+=minflow ;
        }
        mincost+=dis[t]*minflow ;
    }
    sumflow=flow ;//最大流
    return sumflow ;
}
char g[][] ;
int gm[][] ;
int main()
{
    int T ;
    scanf("%d",&T) ;
    for(int cas= ;cas<=T ;cas++)
    {
        cnt= ;
        memset(head,-,sizeof(head)) ;
        int N,M,K ;
        scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;
        for(int i= ;i<N ;i++)
            scanf("%s",g[i]) ;
        int S,T,V ;
        S= ;T=*N*M+ ;V=T+ ;
        add(S,V,K,) ;
        for(int i= ;i<=N*M ;i++)
        {
            add(S,i,,) ;
            add(i+N*M,T,,) ;
            add(V,i+N*M,,) ;
        }
        int ct= ;
        for(int i= ;i<N ;i++)
        {
            for(int j= ;j<M ;j++)
            {
                gm[i][j]=ct++ ;
            }
        }
        for(int i= ;i<N ;i++)
        {
            for(int j= ;j<M ;j++)
            {
                for(int k=j+ ;k<M ;k++)
                {
                    if(g[i][j]==g[i][k])
                    {
                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,,-(g[i][j]-''-(k-j-))) ;
                    }
                    else
                    {
                        add(gm[i][j],gm[i][k]+N*M,,k-j-) ;
                    }
                }
                for(int k=i+ ;k<N ;k++)
                {
                    if(g[i][j]==g[k][j])
                    {
                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,,-(g[i][j]-''-(k-i-))) ;
                    }
                    else
                    {
                        add(gm[i][j],gm[k][j]+N*M,,k-i-) ;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Case %d : ",cas) ;
        if(MCMF(S,T,*N*M+)==N*M)
            printf("%d\n",-mincost) ;
        else puts("-1") ;
    }
    return  ;
}

最小k路径覆盖模型，解法是建二分图求最优匹配

建图如下，重点是V点的建立，这个点和S点连容量k费用0的边和拆的另一半点连容量1费用0的边，可以保证小于等于k次完成（每次匹配一定要消耗S-V的一个单位流量，因为如果不消耗匹配不会停止，这是这个模型建图的最精髓之处），别的点就是正常的费用流求二分图最优匹配的建图方法，最后看求出的最大流是否等于N*M，等于证明有解