PTA 团体程序设计天梯赛 L3-020 至多删三个字符

$f[i][j]$表示到第$i$个字符，已经删去了$j$个字符的方案数。

显然的转移：

$f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i - 1][j - 1]$

但是这样会有重复，我们考虑什么情况会重复。

比如说：'aabab'中的'bab'，我们删去'ba'，得到'aab'，删去'ab'得到'aab'，两者是相同的

1 2 3 4 5

a a b a b

我们假设之前的每一位存的都是没有重复的方案数

就刚才的情况，我们发现当我们递推到第$5$个位置的时候，删去第三位和第四位的'ba'，但是保留着第五位的'b'

那这种情况和递推到第$3$个位置的时候，保留着第$3$位的'd'是一样的

即：

$f[5][2] = f[2][0]$

$f[5][3] = f[2][1]$

减去这些重复情况，我们就能保证已经递推过来的情况中没有重复情况

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 
 #define ll long long
 #define N 1000010
 int n;
 char s[N];
 int pos[];
 ll f[N][];
 
 int main()
 {
     while (scanf("%s", s + ) != EOF)
     {
         memset(pos, -, sizeof pos);
         n = strlen(s + );
         f[][] = ;
         for (int i = ; i <= n; ++i)
         {
             int d = pos[s[i]];
             pos[s[i]] = i;
             f[i][] = f[i][] = ;
             for (int j = ; j < ; ++j)
             {
                 f[i][j] += f[i - ][j];
                 f[i][j + ] = f[i - ][j];
                 if (d != - && j - i + d >= )
                     f[i][j] -= f[d - ][j - i + d];
             }
         }
         printf("%lld\n", f[n][] + f[n][] + f[n][] + f[n][]);
     }
     return ;
 }