HDU 5398 （动态树）

Problem GCD Tree

题目大意

　　n个点的无向完全图，标号1~n，每条边u-->v 的权值为gcd（u,v），求其最大生成树，输出最大边权和。

　　n<=10^5，有多个询问。　　

解题分析

　　从小到大加入每个点，计算其对答案的贡献。

　　对于一个点i，只有向它的约数连边才有可能对答案有贡献。

　　用lct维护一棵最大生成树即可。

参考程序

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cassert>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
 using namespace std;
 
 #define N 400008
 #define M 50008
 #define LL long long
 #define lson l,m,rt<<1
 #define rson m+1,r,rt<<1|1
 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x));
 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x)
 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++)
 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--)
 const int mo  = ;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int INF = ;
 /**************************************************************************/
 const int maxn = ;
 vector <int> p[N];
 
 int n,m;
 int fa[N],val[N],mn[N],rev[N],c[N][],st[N],ln[N],rn[N];
 LL ans[maxn];
 
 bool isroot(int k){
     return c[fa[k]][]!=k && c[fa[k]][]!=k;
 }
 void pushup(int x){
     int l=c[x][],r=c[x][];
     mn[x]=x;
     if  (val[mn[l]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[l];
     if  (val[mn[r]]<val[mn[x]]) mn[x]=mn[r];
 }
 void pushdown(int x){
     int l=c[x][],r=c[x][];
     if (rev[x]){
         if (l) rev[l]^=;
         if (r) rev[r]^=;
         rev[x]^=;
         swap(c[x][],c[x][]);
     }
 }
 void rotate(int x){
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if (c[y][]==x) l=; else l=; r=l^;
     if (!isroot(y)){
         if (c[z][]==y) c[z][]=x; else c[z][]=x;
     }
     fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r]; c[x][r]=y;
     pushup(y); pushup(x);
 }
 void splay(int x){
     int top=; st[++top]=x;
     for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) st[++top]=fa[i];
     while (top) pushdown(st[top--]);
     while (!isroot(x)){
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if (!isroot(y)){
             if (c[y][]==x^c[z][]==y) rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x){
     int t=;
     while (x){
         splay(x);
         c[x][]=t;
         pushup(x);
         t=x; x=fa[x];
     }
 }
 void rever(int x){
     access(x); splay(x); rev[x]^=;
 }
 void link(int u,int v){
     rever(u); fa[u]=v;
 }
 void cut(int u,int v){
     rever(u); access(v); splay(v); fa[c[v][]]=; c[v][]=; pushup(v);
 }
 int find(int u){
     access(u); splay(u);
     while (c[u][]) u=c[u][];
     return u;
 }
 int query(int u,int v){
     rever(u); access(v); splay(v); return mn[v];
 }
 int main(){
     for (int i=;i<=maxn;i++)
         for (int j=i;j<=maxn;j+=i)
             p[j].push_back(i);
     int now=;
     val[]=INF;
     rep(i,,maxn){
         val[++now]=INF;
         mn[now]=now;
     }
     ans[]=;
     LL tmp=;
     for (int u=;u<=maxn;u++){
        for (int i=p[u].size()-;i>=;i--)
         {
             int v=p[u][i];
             int flag=;
             if (find(u)==find(v)){
                 int t=query(u,v);
                 if (v>val[t]){
                     cut(ln[t],t);
                     cut(rn[t],t);
                     tmp-=val[t];
                     flag=;
                 }
                 else flag=;
             }
             if (flag){
                 mn[++now]=now; val[now]=v; ln[now]=u; rn[now]=v;
                 link(now,u); link(now,v);
                 tmp+=v;
             }
         }
         ans[u]=tmp;
     }
     while (~scanf("%d",&n)){
         printf("%lld\n",ans[n]);
     }
 }