2014 ACM/ICPC Asia Regional Xi'an Online

03 hdu5009

状态转移方程很好想，dp[i] = min(dp[j]+o[j~i]^2,dp[i]) ,o[j~i]表示从j到i颜色的种数。

普通的O（n*n）是会超时的，可以想到o[]最大为sqrt(n),问题是怎么快速找到从i开始往前2种颜色、三种、四种。。。o[]种的位置。

离散化之后，可以边走边记录某个数最后一个出现的位置，初始为-1，而所要求的位置就等于

if(last[a[i]]==-1) 该数没有出现过，num[i][1] = i,num[i][j+1] = num[i-1][j];

else  last[a[i]]之前 num[i][1] = i,num[i][j+1] = num[i-1][j],之后num[i][j]= num[i-1][j];

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 #include<map>
 using namespace std;
 #define N 50010
 #define LL long long
 #define INF 0xfffffff
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 int a[N];
 int dp[N];
 int num[][],last[N];
 map<int,int>f;
 int main()
 {
     int i,j,n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         f.clear();
         int g = ;
         for(i = ; i<= n ;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             if(!f[a[i]])
             {
                 f[a[i]] = ++g;
                 a[i] = g;
             }
             else a[i] = f[a[i]];
         }
         for(i = ; i <= n; i++)
         dp[i] = INF;
         memset(last,-,sizeof(last));
         memset(num,,sizeof(num));
         int k = sqrt(n*1.0)+;
         int tk = ;
         dp[] = ;
         last[a[]] = ;
         num[][] = ;
         dp[] = ;
         for(i = ; i <= n ;i++)
         {
             if(last[a[i]]==-)
             {
                 tk+=;
                 num[i%][] = i;
                 for(j = ; j <= min(tk-,k-) ; j++)
                 num[i%][j+] = num[(i-)%][j];
             }
             else
             {

                 num[i%][] = i;
                 for(j = ; j < min(k,tk) ; j++)
                 {
                     if(last[a[i]]==num[(i-)%][j]) break;
                     num[i%][j+] = num[(i-)%][j];
                 }
                 for(int g = j+ ; g <= min(tk,k) ; g++)
                 num[i%][g] = num[(i-)%][g];
             }
             last[a[i]] = i;
             for(j = ; j <= min(k,tk); j++)
             {
                 int po = num[i%][j+];
                 dp[i] = min(dp[i],dp[po]+j*j);
                // cout<<dp[po]<<" "<<po<<endl;
             }
         }
         printf("%d\n",dp[n]);

     }
     return ;
 }

09 hdu5015

构造矩阵

先构造出1*(n+2)的矩阵 （233, 233+a1, 233+a1+a2, 233+a1+a2+a3, ..., 233+a1+a2+..+an, 1),表示第一列上的值。

此矩阵为A，然后想要使A*B = C，C为第二列的值，所以B可以为

10 10 10 10 10 .......0

0   1    1   1   1........0

0   0    1   1   1........0

0   0    0   1   1........0

0   0    0   0   1........0

3   3    3   3   3........1

然后快速幂就可以了。。

 #include <iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<stdlib.h>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<set>
 using namespace std;
 #define N 12
 #define LL __int64
 #define INF 0xfffffff
 const double eps = 1e-;
 const double pi = acos(-1.0);
 const double inf = ~0u>>;
 #define mod 10000007
 struct Mat
 {
     LL mat[N][N];
 };
 int n;
 int a[N];
 Mat operator * (Mat a,Mat b)
 {
     Mat c;
     memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
     int i,j,k;
     for(k = ; k < n ; k++)
     {
         for(i =  ; i < n ; i++)
         {
             if(a.mat[i][k]==) continue;//优化
             for(j =  ; j < n ; j++)
             {
                 if(b.mat[k][j]==) continue;//优化
                 c.mat[i][j] = (c.mat[i][j]+(a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%mod)%mod;
             }
         }
     }
     return c;
 }
 Mat operator ^(Mat a,int k)
 {
     Mat c;
     int i,j;
     for(i = ; i < n ; i++)
         for(j = ; j < n ; j++)
             c.mat[i][j] = (i==j);
     for(; k ; k >>= )
     {
         if(k&) c = c*a;
         a = a*a;
     }
     return c;
 }
 int main()
 {
     int m,i,j;
     Mat c;
     while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
     {
         memset(c.mat,,sizeof(c.mat));
         for(i =  ; i <= n; i++)
         {
             c.mat[][i] = ;
             for(j =  ; j <= i ; j++)
                 c.mat[j][i] = ;
         }
         for(i =  ; i <= n ; i++)
             c.mat[n+][i] = ;
         c.mat[n+][n+] = ;
         LL s = ;
         Mat ans;
         memset(ans.mat,,sizeof(ans));
         ans.mat[][] = s;
         for(i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             s+=a[i];
             s%=mod;
             ans.mat[][i] = s;
         }
         ans.mat[][n+] = ;
         int tn = n;
         n+=;
         if(m>)
         ans = ans*(c^(m-));
 //        for(i = 0 ; i < n ; i++)
 //            {for(j = 0; j< n ; j++)
 //        cout<<c.mat[i][j]<<" ";
 //        puts("");
 //            }
 //        for(i = 0 ; i < n ; i++)
 //        {
 //            for(j = 0; j < n ; j++)
 //                cout<<ans.mat[i][j]<<" ";
 //            puts("");
 //        }
         printf("%I64d\n",ans.mat[][tn]);
     }
     return ;