hdu 1166:敌兵布阵（树状数组 / 线段树，入门练习题）

敌兵布阵

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
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Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Query 1 3

Add 3 6

Query 2 7

Sub 10 2

Add 6 3

Query 3 10

End

 

Sample Output

Case 1:

6

33

59

 

Author

Windbreaker

 

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　　做法一：树状数组。

　　赤裸裸的树状数组练习，当然这道题也可以用线段树来做（所有树状数组能做的操作线段树都能完成）。

　　题意：给你n个数，可以对这n个数进行 “增、删、查” 操作，增加和删除操作只能对指定节点操作，注意不是区间操作。查找的时候是进行区间查询，查询指定区间的和。

　　思路：用树状数组对数组不断用add()进行修改，查询的时候用sum()输出区间和。

　　代码：

 #include <stdio.h>
 
 int lowbit(int x)
 {
     return x & -x;
 }
 int sum(int a[],int x)    //求出第x个元素之前的和
 {
     int ans = ;
     while(x>){
         ans+=a[x];
         x -= lowbit(x);    //向左上爬
     }
     return ans;
 }
 void add(int a[],int x,int d,int n)    //将编号为x的数加d
 {
     while(x<=n){
         a[x]+=d;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 
 int main()
 {
     int Case,i,T,n;
     scanf("%d",&T);
     for(Case=;Case<=T;Case++){
         int a[]={},d1,d2;
         char str[];
         printf("Case %d:\n",Case);
         scanf("%d",&n);
         for(i=;i<=n;i++){    //输入
             int t;
             scanf("%d",&t);
             add(a,i,t,n);
         }
 
         while(){
             scanf("%s",str);
             if(str[]=='E')    //遇到“End”结束
                 break;
             scanf("%d%d",&d1,&d2);
             switch(str[]){
             case 'A':
                 add(a,d1,d2,n);
                 break;
             case 'S':
                 add(a,d1,-d2,n);
                 break;
             case 'Q':
                 printf("%d\n",sum(a,d2)-sum(a,d1-));
                 break;
             default:break;
             }
         }
 
     }
     return ;
 }

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
10660988	2014-05-02 11:03:08	Accepted	1166	281MS	404K	980 B	G++	freecode

　　做法二：线段树。

　　Add操作，从第一个节点开始向下递归，沿途经过的节点值都依次加上这个增加的值，直到将这个值赋给最后的叶子节点。

　　查询区间，从第一个节点开始向下递归查找，直到找到区间，返回区间的值。

　　注意一开始要初始化线段树。

　　代码：

 #include <stdio.h>
 #define MAXSIZE 50000
 struct Node{
     int left,right;
     int n;
 };
 Node a[MAXSIZE*+];
 void Init(Node a[],int L,int R,int d)    //初始化线段树
 {
     if(L==R){    //当前节点没有儿子节点，即递归到叶子节点。递归出口
         a[d].left = L;
         a[d].right = R;
         a[d].n = ;
         return ;
     }
 
     int mid = (L+R)/;    //初始化当前节点
     a[d].left = L;
     a[d].right = R;
     a[d].n = ;
 
     Init(a,L,mid,d*);    //递归初始化当前节点的儿子节点
     Init(a,mid+,R,d*+);
 
 }
 void Update(Node a[],int L,int R,int d,int x)    //对区间[L,R]插入值x，从节点d开始更新。
 {
     if(L==a[d].left && R==a[d].right){    //插入的区间匹配，则直接修改该区间值
         a[d].n += x;
         return ;
     }
     a[d].n += x;    //向下递归
     int mid = (a[d].left + a[d].right)/;
     if(R<=mid){    //中点在右边界R的右边，则应该插入到左儿子
         Update(a,L,R,d*,x);
     }
     else if(mid<L){    //中点在左边界L的左边，则应该插入到右儿子
         Update(a,L,R,d*+,x);
     }
     else {    //否则，中点在待插入区间的中间
         Update(a,L,mid,d*,x);
         Update(a,mid+,R,d*+,x);
     }
 }
 int Query(Node a[],int L,int R,int d)    //查询区间[L,R]的值，从节点d开始查询
 {
     if(L==a[d].left && R==a[d].right){    //查找到区间，则直接返回该区间值
         return a[d].n;
     }
     int mid = (a[d].left + a[d].right)/;
     if(R<=mid){    //中点在右边界R的右边，则应该查询左儿子
         return Query(a,L,R,d*);
     }
     else if(mid<L){    //中点在左边界L的左边，则应该查询右儿子
         return Query(a,L,R,d*+);
     }
     else {    //中点在待查询区间的中间，左右孩子都查找
         return Query(a,L,mid,d*) + Query(a,mid+,R,d*+);
     }
 }
 int main()
 {
     int Case,i,T,n;
     scanf("%d",&T);
 
     for(Case=;Case<=T;Case++){
         int d1,d2;
         char str[];
         printf("Case %d:\n",Case);
         scanf("%d",&n);
 
         Init(a,,n,);    //初始化
 
         for(i=;i<=n;i++){    //输入
             int t;
             scanf("%d",&t);
             Update(a,i,i,,t);
         }
 
         while(){
             scanf("%s",str);
             if(str[]=='E')    //遇到“End”结束
                 break;
             scanf("%d%d",&d1,&d2);
             switch(str[]){
             case 'A':
                 Update(a,d1,d1,,d2);
                 break;
             case 'S':
                 Update(a,d1,d1,,-d2);
                 break;
             case 'Q':
                 printf("%d\n",Query(a,d1,d2,));
                 break;
             default:break;
             }
         }
     }
     return ;
 } 

Run ID	Submit Time	Judge Status	Pro.ID	Exe.Time	Exe.Memory	Code Len.	Language	Author
10662080	2014-05-02 14:42:35	Accepted	1166	375MS	1748K	2302 B	G++	freecode

　　SUM：经过对比可以发现，线段树的代码不仅长，而且效率没有树状数组高。这是因为树状数组的突出特点便是其编程的极端简洁性, 使用lowbit技术可以在很短的几步操作中完成树状数组的核心操作，与之相关的便是其代码效率远高于线段树。但是线段树的功能完全涵盖树状数组，树状数组能实现的功能线段树也能实现，它能解决的问题范围比树状数组大。

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