蒙地卡罗法求 PI
问题:
蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都,该国位于法国与义大利国境,以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题,这种以机率来解题的方式带有赌博的意味,虽然在精确度上有所疑虑,但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
算法说明:
蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目,例如求PI值或椭圆面积,这边介绍如何求PI值;假设有一个圆半径为1,所以四分之一圆面积就为PI,而包括此四分之一圆的正方形面积就为1,如下图所示:
其中c为落在圆中的次数,n为落在正方形中的次数
代码如下:
/*
问题:
蒙地卡罗法求 PI
蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都,该国位于法国与义大利国境,以赌博闻名。蒙地卡罗的
基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题,这种以机率来解题的方式带有赌博的意味,虽然
在精确度上有所疑虑,但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。
2013/7/18
张威
*/
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std; int main()
{
int n = ;//n用来代表投射的次数,也就是精度
int c = ;//落在圆上面的次数
clock_t start,end;//用于计时
start = clock() ;
srand(time(NULL));
double x,y;
for (int i = ;i <= n;i++)
{
x = (double)(rand()/RAND_MAX);
y = (double)(rand()/RAND_MAX);
if ((x*x+y*y) < 1.0)
{
c++;
}
}
cout<<"PI的值为: "<<(double)*c/n<<endl;
end = clock();
cout<<"总共花费了"<<(long double)(end - start)/CLK_TCK<<"秒"<<endl;
return ;
}
蒙地卡罗法求 PI
运行结果如下:
虽然不是很准确,而且带有随机性,但是也不失为一个比较好的解题方式,尤其是在求解面积方面.
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