给出n个数的集合,求一个 (平均数-中位数)最大 (偏度最大)的子集,输出子集元素个数和各个元素(任意顺序)。

分析

因为是子集,所以不一定是连续的序列。然后我们有下面几个结论。

1.最大偏度一定≥0

  因为一个元素时,偏度为0。

2.最大偏度子集必定有元素个数为奇数个的。

证:

如果当元素个数是偶数2*k时偏度最大,我们证明它去掉一个元素a[k+1]不会更差。

子集里排好序分别是a[i]。除去a[k+1]其它数的平均值为av

新平均值-旧平均值=av-(av+a[k+1])/2=(av-a[k+1])/2

新中位数-旧中位数=a[k]-(a[k]+a[k+1])/2=(a[k]-a[k+1])/2

且有 旧平均值-旧中位数=(av+a[k+1])/2-(a[k]+a[k+1])/2=(av-a[k])/2≥0 (否则不可能偏度最大)

所以有 平均值增量-中位数增量=(av-a[k])/2≥0

所以新的偏度肯定不会更差。

3.平均值先递增后递减

因为是奇数个,所以枚举每个数做中位数,假如左右延伸长度为j,那么要使偏度更大,我们一定是每次选剩下的里面左边最大和右边最大的数。所以剩下的数越来越小,平均值增加得越来越少,而当前平均值越来越大,到某个峰值后平均值就开始减小了。

所以可以用二分法每次取中点和中点旁边一个点判断当前平均值在增加还是减小,增加就往右找,减小就往左找。

注意:浮点数判断大小不安全,所以要转换为乘法。还有一种方法我不太理解就不说了。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 200005
#define ll long long using namespace std; ll a[N],s[N];
int n,ansi=,ansp;
double ans;
//最大偏度≥0,所以初始值就是只有第一个元素,偏度为0。 ll sum(int i,int j)
{
return s[n]-s[n-j]+ s[i]-s[i-j-] ;
} int main()
{ scanf("%d",&n);
for(int i=; i<=n; i++)
{
scanf("%I64d",&a[i]);
} sort(a+,a++n); for(int i=; i<=n; i++)
{
s[i]=s[i-]+a[i];
} for(int i=; i<n; i++)
{
int l=,r=min(i-,n-i),m;
ll s1,s2;
while(l<r)
{
m=l+(r-l)/;
s1=sum(i,m)*(*m+);
s2=sum(i,m+)*(*m+);
if (s1>s2)
{
r=m;
}
else
{
l=m+;
if(s1==s2)
{
break;
}
}
}
if(1.0*sum(i,l)/(*l+)-a[i]>ans)
{
ans=1.0*sum(i,l)/(*l+)-a[i];
ansi=i;
ansp=l;
}
} printf("%d\n%I64d ",ansp*+,a[ansi]);
for(int i=; i<=ansp; i++)
{
printf("%I64d %I64d ",a[ansi-i],a[n-i+]);
}
return ;
}

【CodeForces 626E】Simple Skewness的更多相关文章

  1. 【codeforces 415D】Mashmokh and ACM(普通dp)

    [codeforces 415D]Mashmokh and ACM 题意:美丽数列定义:对于数列中的每一个i都满足:arr[i+1]%arr[i]==0 输入n,k(1<=n,k<=200 ...

  2. 【30.93%】【codeforces 558E】A Simple Task

    time limit per test5 seconds memory limit per test512 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  3. 【34.57%】【codeforces 557D】Vitaly and Cycle

    time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard ou ...

  4. 【50.00%】【codeforces 602C】The Two Routes

    time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  5. 【30.36%】【codeforces 740D】Alyona and a tree

    time limit per test2 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  6. 【codeforces 755B】PolandBall and Game

    time limit per test1 second memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard ou ...

  7. 【29.89%】【codeforces 734D】Anton and Chess

    time limit per test4 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard o ...

  8. 【codeforces 707E】Garlands

    [题目链接]:http://codeforces.com/contest/707/problem/E [题意] 给你一个n*m的方阵; 里面有k个联通块; 这k个联通块,每个连通块里面都是灯; 给你q ...

  9. 【codeforces 707C】Pythagorean Triples

    [题目链接]:http://codeforces.com/contest/707/problem/C [题意] 给你一个数字n; 问你这个数字是不是某个三角形的一条边; 如果是让你输出另外两条边的大小 ...

随机推荐

  1. HDU 1698 & UESTC 1228 Just a hook

    算是线段树中的一道水题了,必须用到懒操作,否则会超时.或者也可以刚开始不计算和,只更新节点,最后算整个线段的颜色和. 1.懒操作法 /* 908ms 3448KB in HDU OJ*/ #inclu ...

  2. Netty解决TCP粘包/拆包问题 - 按行分隔字符串解码器

    服务端 package org.zln.netty.five.timer; import io.netty.bootstrap.ServerBootstrap; import io.netty.cha ...

  3. poj 3352

    Road Construction Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11215 Accepted: 5575 De ...

  4. 错题802-java

    1.list是一个ArrayList的对象,哪个选项的代码填到//todo delete处,可以在Iterator遍历的过程中正确并安全的删除一个list中保存的对象?() Iterator it = ...

  5. 关于js中onclick字符串传参问题

    规则: 外变是“”,里面就是‘’外边是‘’,里边就是“”   示例: var a="111"; var html="<a onclick='selecthoods( ...

  6. [Android学习笔记]理解焦点处理原理的相关记录

    焦点处理相关记录 以下所涉及的焦点部分,只是按键移动部分,不明确包含Touch Focus部分 需解决问题 控件的下一个焦点是哪? 分析思路 当用户通过按键(遥控器等)触发焦点切换时,事件指令会通过底 ...

  7. 诺顿ghost备份恢复系统或分区

    一 诺顿ghost简介 1,可以克隆分区 也可以克隆磁盘 2,克隆成img或磁盘内容对刻 3,磁盘分区--img---磁盘分区 磁盘---磁盘   二 操作步骤 对刻好的系统 整体思路: 1,A是模板 ...

  8. MTK android 工程中如何修改照片详细信息中机型名

    每一个项目的机型名都不相同,因此拍出来的照片需要更改详细信息中的机型名. 那么,具体在哪里修改照片详细信息机型名呢 路径信息:/ALPS.JB3.TDD.MP.V2_TD_xxx/mediatek/c ...

  9. U3D assetbundle加载与卸载的深入理解

    using UnityEngine; using System.Collections; using System; public class testLoadFromAB : MonoBehavio ...

  10. C#基础系列:实现自己的ORM(反射以及Attribute在ORM中的应用)

    反射以及Attribute在ORM中的应用 一. 反射什么是反射?简单点吧,反射就是在运行时动态获取对象信息的方法,比如运行时知道对象有哪些属性,方法,委托等等等等.反射有什么用呢?反射不但让你在运行 ...