Vijos 1067守望者的烦恼
背景
守望者-warden,长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务,监狱是成长条行的,守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”,这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看,她比较懒,一般不查看完所有的监狱,只是从入口进入,然后再从出口出来就算完成任务了。
描述
头脑并不发达的warden最近在思考一个问题,她的闪烁技能是可以升级的,k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱,一共有n个监狱要视察,她从入口进去,一路上有n个监狱,而且不会往回走,当然她并不用每个监狱都视察,但是她最后一定要到第n个监狱里去,因为监狱的出口在那里,但是她并不一定要到第1个监狱。
守望者warden现在想知道,她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案?
格式
输入格式
第一行是闪烁技能的等级k(1<=k<=10)
第二行是监狱的个数n(1<=n<=2^31-1)
输出格式
由于方案个数会很多,所以输出它 mod 7777777后的结果就行了
样例1
样例输入1
2
4
样例输出1
5
限制
各个测试点1s
提示
把监狱编号1 2 3 4,闪烁技能为2级,
一共有5种方案
→1→2→3→4
→2→3→4
→2→4
→1→3→4
→1→2→4
小提示:建议用int64,否则可能会溢出
题解:
设dp[i],表示跳到i节点的方案数,显然dp[i]=sigam dp[j](i>j>=max(i-k,0))意思就是说可以从这些节点跳过来,所以这其实只是一个递推而已,所以我们可以开两个k*k的矩阵,用矩阵快速幂来解决,所以初始矩阵就是把dp[0]填到a[1][k]的位置,目标矩阵的最上面一行都是dp[i~i-k],每次*一次i就加1,(当然快速幂优化),转移矩阵就可以通过目标矩阵写出来了。
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mod 7777777
using namespace std;
struct jvzhen{
ll s[][];
}a,b;
int n,k; jvzhen jvcheng(jvzhen x,jvzhen y){
jvzhen c;
memset(c.s,,sizeof(c.s));
for(int i=;i<=k;i++)
for(int j=;j<=k;j++)
for(int kk=;kk<=k;kk++)
c.s[i][j]+=x.s[i][kk]*y.s[kk][j],c.s[i][j]%=mod;
return c;
} int main(){
scanf("%d%d",&k,&n);
memset(a.s,,sizeof(a.s));
memset(b.s,,sizeof(b.s));
a.s[][k]=;
for(int i=;i<k;i++) b.s[i+][i]=;
for(int i=;i<=k;i++) b.s[i][k]=;
while(n){
if(n&) a=jvcheng(a,b);
b=jvcheng(b,b);
n>>=;
}
printf("%lld",a.s[][k]);
}
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