Bzoj 1229: [USACO2008 Nov]toy 玩具 题解 三分+贪心

1229: [USACO2008 Nov]toy 玩具

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Description

玩具 [Chen Hu, 2006] Bessie的生日快到了, 她希望用D (1 <= D <= 100,000; 70%的测试数据都满足 1 <= D <= 500)天来庆祝. 奶牛们的注意力不会太集中, 因此Bessie想通过提供玩具的方式来使它们高兴. 她已经计算出了第i天需要的玩具数T_i (1 <= T_i <= 50). Bessie的幼儿园提供了许多服务给它们的奶牛程序员们, 包括一个每天以Tc (1 <= Tc <= 60)美元卖出商品的玩具店. Bessie想尽可能的节省钱, 但是Farmer John担心没有经过消毒的玩具会带来传染病(玩具店卖出的玩具是经过消毒的). 有两种消毒的方式. 第1种方式需要收费C1美元, 需要N1个晚上的时间; 第2种方式需要收费 C2美元, 需要N2个晚上的时间(1 <= N1 <= D; 1 <= N2 <= D; 1 <= C1 <= 60; 1 <= C2 <= 60). Bessie在party结束之后把她的玩具带去消毒. 如果消毒只需要一天, 那么第二天就可以拿到; 如果还需要一天, 那么第三天才可以拿到. 作为一个受过教育的奶牛, Bessie已经了解到节约的意义. 帮助她找到提供玩具的最便宜的方法.

Input

* 第 1 行: 六个用空格隔开的整数 D, N1, N2, C1, C2, Tc

* 第 2..D+1 行: 第 i+1 行包含一个整数: T_i

Output

第 1 行: 提供玩具所需要的最小费用.

Sample Input

4 1 2 2 1 3
8
2
1
6

输入解释:
Bessie想开4天的party, 第1天需要8个玩具, 第2天需要2个玩具, 第3天需要1个玩具,
第4天需要6个玩具. 第一种方式需要$2, 用时1天; 第二种方式需要$1, 用时2天. 买
一个玩具需要$3.

Sample Output

35
输出解释:
第 1 天 买8个玩具, 花去$24; 送2个玩具去快洗, 6个慢洗.
第 2 天 取回2个快洗的玩具, 花去$4. 送1个玩具去慢洗.
第 3 天 取回6个慢洗的玩具, 花去$6.
第 4 天 取回所有的玩具(与现有的加在一起正好6个), 花去$1. 这样就用了最少的钱.

 

　　好久没刷不是考试的题了……

　　liu_runda表示他看不下去我们现在刷的和考的题了，也不知道是不是他搞出来这一波奇奇怪怪的题……

　　这道题上来我的打法是这样的：

　　　　我每一天如果说买最便宜就光买就好了。

　　　　对于快洗和慢洗分别开了一个类似于“洗衣池”的东西，记录一下有多少衣服可以被快洗/慢洗。然后对于慢洗（我们假定他比慢洗便宜）我们能用就用，然后看是买便宜还是快洗便宜，如果快洗便宜就从最新的可以快洗的快洗。然后，20分……

　　好歹打了一个小时，又花了一个小时证出来它不对，留个代码祭奠一下。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <set>
 #define N 100005
 using namespace std;
 int n,va1,va2,t1,t2,bu,t[N];
 int sum[],ans,st[N],top;
 int main()
 {
     freopen("toy.in","r",stdin);
     freopen("toy.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&t1,&t2,&va1,&va2,&bu);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&t[i]);
     }
     if(va1>va2)swap(va1,va2),swap(t1,t2);
     //cout<<endl;
     int now=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(i>t1) sum[]+=t[i-t1];
         if(i>t2)
         {
             sum[]+=t[i-t2];
             top++;
             st[top]=i-t2;
         }
         if(bu<=va1&&bu<=va2)
         {
             ans+=bu*t[i];
             continue;
         }
         if(sum[]>=t[i])
         {
             sum[]-=t[i];
             ans+=va1*t[i];
             if(t1>=t2)sum[]-=t[i];
         }
         else
         {
             ans+=va1*sum[];
             if(t1>=t2)
             {
                 sum[]-=sum[];
                 if(bu<=va2)
                 {
                     ans+=bu*(t[i]-sum[]);
                 }
                 else
                 {
                     if(sum[]>=t[i]-sum[])
                     {
                         ans+=va2*(t[i]-sum[]);
                         sum[]-=(t[i]-sum[]);
                         int js=;
                         while(top)
                         {
                             if(js+t[st[top]]>=t[i]-sum[])
                             {
                                 t[st[top]]-=t[i]-sum[]-js;
                                 if(!t[st[top]])top--;
                                 break;
                             }
                             js+=t[st[top]];
                             t[st[top]]=;
                             top--;
                         }
                     }
                     else
                     {
                         ans+=va2*sum[];
                         while(top)
                         {
                             t[st[top]]=;
                             top--;
                         }
                         ans+=bu*(t[i]-sum[]-sum[]);
                         sum[]=;
                     }
                 }
             }
             else
             {
                 ans+=bu*(t[i]-sum[]);
             }
             sum[]=;
         }
         //cout<<ans<<endl;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

　　为什么这么打不对呢？假设我们快洗和买相差无几，但是慢洗要便宜很多，那么我们在较早的时间快洗会导致之后的慢洗无法使用现在的玩具，导致虽然我们在当时省了一点小钱，但最终我们丢了大钱（好有哲理啊）。

　　那么我们到底该怎么办呢？

　　我们上面这种打法之所以不对，是因为我们把原本应该买新玩具的地方使用了快洗，那么我们为什么不能通过确定我们总共要买多少玩具来避免呢？当然可以，但对于买的玩具的个数我们枚举肯定是不行的，那么二分可以吗？用十二指肠想一想也知道不行，那么我们能否用三分呢？好像是可以的，假设我们免费买，那么我们买的越多花的钱越少，但实际还是要花钱去买的，所以貌似就是一个三分。之前在cgh_Andy的题解中发现了证明，大家想看可以去看一下（据说还有拿导数证的%%%）。

　　那么我们既然知道了三分的值，我们就可以按照类似与我之前的方法进行贪心，唯一不一样的是这次我们能买就买。别的还是照常，维护一个双向队列就好了。

 #include <iostream>
 #include <cstdlib>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <set>
 #define N 100005
 using namespace std;
 int n,va1,va2,t1,t2,bu,t[N],a[N];
 int sum,mx,q[N],hea,en;
 int check(int x)
 {
     hea=,en=;
     memset(q,,sizeof(q));
     memcpy(a,t,sizeof(t));
     int ans=x*bu;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(i>t2)
         {
             en++;
             q[en]=i-t2;
         }
         if(t[i]<=x)
         {
             x-=t[i];
             continue;
         }
         for(int j=t[i]-x;j;)
         {
             if(en<hea)return 0x7fffffff;
             if(q[hea]<=i-t1)
             {
                 int k=min(a[q[hea]],j);
                 a[q[hea]]-=k,j-=k;
                 ans+=va1*k;
                 if(!a[q[hea]])hea++;
             }
             else
             {
                 int k=min(a[q[en]],j);
                 a[q[en]]-=k,j-=k;
                 ans+=va2*k;
                 if(!a[q[en]])en--;
             }
         }
         if(x)x=;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d%d%d%d",&n,&t1,&t2,&va1,&va2,&bu);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&t[i]);
         sum+=t[i];
         mx=max(mx,t[i]);
     }
     if(va1>va2)swap(va1,va2),swap(t1,t2);
     int li=mx,ri=sum;
     while(li<ri-)
     {
         int lmid=(li*+ri)/,rmid=(li+ri*)/;
         int ans1=check(lmid),ans2=check(rmid);
         if(ans1<ans2)ri=rmid;
         else li=lmid;
     }

     int ans=0x7fffffff;
     for(int i=li;i<=ri;i++)
     {
         ans=min(check(i),ans);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

　　Ps：一开始交上去还T了，因为打错了三分，我是不是该找一些三分的题练一下，因为我貌似还没有一次自己打过三分成功的说。