【集训Day1 测试】【USACO】照相

照相(fairphoto)

【题目描述】

有N 头奶牛站在一条数轴上，第 i 头奶牛的位置是 Pi，奶牛不会重叠站在同一个位置，

第i 头奶牛的颜色是 Ci，其中 Ci 要么是字符‘G’要么是字符‘H’。现在农夫 FJ 想给一段连续的奶牛照一张相，前提是满足一下三个条件之一：

1、这连续一段奶牛的颜色全部是‘G’。

2、这连续一段奶牛的颜色全部是‘H’。3、这连续一段奶牛，颜色是‘H’的奶牛数量和颜色是‘G’的奶牛数量相等。

FJ 要求照出来的相尽可能的宽，不妨设相片中最右边奶牛位置是 Pj, 相片中最左边奶牛位置是 Pi，那么 FJ 要使得 Pj-Pi 最大。如果照片只有一头奶牛，那么输出 0。

【输入格式】fairphoto.in

第一行，一个整数 N。1 <= N <= 100000。

接下来有 N 行，每行的格式是： Pi、Ci。 0 <=Pi <=1,000,000,000

【输出格式】fairphoto.out

一个整数。【输入样例】

6

4 G

10 H

7 G

16 G

1 G

3 H

【输出样例】

7

【解题思路】

此题看似简单，其实却因为数据量而提高了难度。首先，连续一段奶牛全部是同颜色的这两类非常容易找，只需要使用最朴素的算法过一遍就可以了。

但是第三类，也就是两种颜色出现的数量相同的这一类，如果暴力枚举，必然超时。

所以利用前缀和，将H视作1，将G视作-1（反之也可行）。依照这个求出前缀和。例如，求出的前缀和为1,0,1,0,1,-1,0,1;可以发现第一位和最后一位的前缀和是相等的。也就是说，从第二个开始加上去，加到最后一个，其实相当于没有改变过，没有改变过意味着这其中1和-1的数量相等，那么也就意味着这段符合第三类的标准，只要这样求出最长的即可。

【解题反思】

• 多角度利用自己所学的知识进行解题
• 注意答案是最右边的减去最左边的，而不是从最左边的到最右边的之间有多少奶牛

【参考程序】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct data
{
    int a;//奶牛在数轴上的位置
    int b;//奶牛的颜色，转化为1和-1
}c[100001];
bool comp(data s,data r)
{
    return s.a<r.a;
}
int n,g,h,d[100001],f[200001];
long long maxans,ans,len;
int tmp;
int main()
{
    freopen("fairphoto.in","r",stdin);
    freopen("fairphoto.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %s",&c[i].a,&c[i].b);
        if (c[i].b=='H') c[i].b=1;
        else c[i].b=-1;
    }
    sort(c+1,c+1+n,comp);//以位置进行排序，方便寻找
    d[1]=100000+c[1].b;//为了防止下标出现负数，全部加上十万
    for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=d[i-1]+c[i].b;//求出前缀和
    tmp=1;
    len=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (c[i-1].b!=c[i].b)
        {
            len=c[i-1].a-c[tmp].a;
            maxans=max(maxans,len);
            tmp=i;
        }
    }//暴力寻找第一类和第二类中最长的
    maxans=max(maxans,len);//最后还需要进行一次比较，因为最长的有可能在最后一段却没有比较
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (f[d[i]]==0) f[d[i]]=i;//标记该前缀和是否出现过和他第一次出现的位置
        else
        {
            ans=c[i].a-c[f[d[i]]+1].a;//求长度
            maxans=max(ans,maxans);//比较
        }
    }
    cout<<maxans;
    return 0;
}