2018.08.31 bzoj1419 Red is good（期望dp）

描述

桌面上有R张红牌和B张黑牌，随机打乱顺序后放在桌面上，开始一张一张地翻牌，翻到红牌得到1美元，黑牌则付 出1美元。可以随时停止翻牌，在最优策略下平均能得到多少钱。

输入

一行输入两个数R,B,其值在0到5000之间

输出

在最优策略下平均能得到多少钱。

样例输入

5 1

样例输出

4.166666

提示

输出答案时,小数点后第六位后的全部去掉,不要四舍五入.

标签

bzoj1419

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期望简单题。

令f[i][j]" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j]f[i][j]表示还剩了i张红牌和j张黑牌时最优期望得到钱数。

那么发现：

f[i][j]=(f[i−1][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)" role="presentation" style="position: relative;">f[i][j]=(f[i−1][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)f[i][j]=(f[i−1][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)

但是题目并不允许我们开二维数组。

然而这个状态转移方程只与上一层有关。

因此需要滚动数组优化空间。

我们用f[tmp^1][j]记录上一层状态，f[tmp][i]记录当前层状态。

则有：

f[tmp][j]=(f[tmp" role="presentation" style="position: relative;">f[tmp][j]=(f[tmpf[tmp][j]=(f[tmp^1][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)" role="presentation" style="position: relative;">][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)][j]+1)∗i/(i+j)+(f[i][j−1]+1)∗j/(i+j)。

还有就是注意答案的处理。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5005
using namespace std;
int r,b,tmp;
double f[2][N];
int main(){
    cin>>r>>b,tmp=1;
    for(int i=1;i<=r;++i){
        f[tmp][0]=i;
        for(int j=1;j<=b;++j)f[tmp][j]=max(0.0,1.0*i/(i+j)*(f[tmp^1][j]+1)+1.0*j/(i+j)*(f[tmp][j-1]-1));
        tmp^=1;
    }
    printf("%0.6lf",floor(f[tmp^1][b]*1e6)*1.0/1e6);
    return 0;
}