对PBFT算法的理解

PBFT论文断断续续读了几遍，每次读或多或少都会有新的理解，结合最近的项目代码，对于共识的原理有了更清晰的认识。虽然之前写过一篇整理PBFT论文的博客，但是当时只是知道了怎么做，却不理解为什么。现在整理下思路，写一篇关于PBFT的理解。

1. 前提假定

1.1 同步模型

在分布式系统中谈论共识，首先需要明确系统同步模型是synchrony,asynchrony还是partial synchrony?

synchrony: 节点所发出的消息，在一个确定的时间内，肯定会到达目标节点；
asynchrony: 节点所发出的消息，不能确定一定会到达目标节点；
partial synchrony: 节点发出的消息，虽然会有延迟，但是最终会到达目标节点。

synchrony是十分理想的情况，如果假设分布式系统是一个同步系统，那么共识算法的设计可以简化很多，在同步系统中只要超时没收到消息就可以认为节点除了问题。asynchrony是更为贴近实际的模型，但是根据FLP Impossibility原理，在asynchrony假定下，共识算法不可能同时满足safety和liveness。为了设计能够符合实际场景的共识算法，目前的BFT类共识算法多是基于partial synchrony假定，这在PBFT论文中被称为"weak synchrony"。

PBFT假设系统是异步的，节点通过网络连接，消息会被延迟，但是不会被无限延迟。

1.2 容错类型

PBFT假定错误可以是拜占庭类型的，也就是说可以使任意类型的错误，比如节点作恶、说谎等。这有别于crash-down类型的错误，raft、paxos这类共识算法只能允许crash-down类型错误，节点只能crash而不能产生假消息。

错误类型	总节点数
Byzantine fault	$3f+1$
Crash-down fault	$2f+1$

对于拜占庭类错误，总节点数为n，假设系统可能存在f个拜占庭节点，假如需要根据节点发送过来的消息做判断。为了共识正常进行，在收到n-f个消息时，就应该进行处理，因为可能有f个节点根本不发送消息。现在我们根据收到的n-f个消息做判断，判断的原则至少f+1个相同结果。但是，在收到的n-f个消息中，不能确定其中没有错误节点过来的消息，其中也可能存在f个假消息。应该保证n-f-f > f，即n>3f。

系统模型

一组节点构成状态机复制系统，一个节点作为主节点（primary），其他节点作为备份节点(back-ups)。某个节点作为主节点时，这称为系统的一个view。当节点出了问题，就进行view更新，切换到下一个节点担任主节点。主节点更替不需要选举过程，而是采用round-robin方式。

\[primary = view % N
\]

在系统的主节点接收client发来的请求，并产生pre-prepare消息，进入共识流程。

我们需要系统满足如下两个条件

＋deterministic：　在一个给定状态上的操作，产生一样的执行结果

＋每个节点都有一样的起始状态

要保证non-fault节点对于执行请求的全局顺序达成一致。

1.3 safety & liveness

safety: 坏的事情不会发生，即共识系统不能产生错误的结果，比如一部分节点说yes，另一部分说no。在区块链的语义下，指的是不会分叉。
liveness: 好的事情一定会发生，即系统一直有回应，在区块链的语义下，指的是共识会持续进行，不会卡住。假如一个区块链系统的共识卡在了某个高度，那么新的交易是没有回应的，也就是不满足liveness。

2. Normal process

正常状态下的共识流程可以用论文中的配图清晰表示，如下所示。

共识过程由三个阶段构成，pre-prepare阶段和prepare阶段确保了在同一个view下，正常节点对于消息m达成了全局一致的顺序，用$Order<v, m, n>$表示，在view = v下，正常节点都会对消息m，确认一个序号n。接下来的commit投票，再配合上viewchange的设计，实现了即使view切换，也可以保证对于m的全局一致顺序，即$Order<v+1, m, n>$，视图切换到v+1, 依然会对消息m，确认序号n。

pre-prepare

primary节点收到请求m时，会做两件事，首先需要讲这个请求m广播给其他节点；然后是给请求m分配一个序号n，并广播给其他节点。广播之后会将消息保存在本地log中。

pre-prepare阶段的消息格式$<<PRE-PREPARE, v, n, d>_p, m>$，其中v表示当前view编号，n表示给m分配的序号，d为m的哈希，以及m的原文。

其他节点收到pre-prepare消息时，会依次做如下几步操作：

签名验证
消息是本本节点所在view的消息
本节点在v视图下，还没有收到序号n的其他消息
收到的消息序号n，在当前接收窗口内(h, H)
以上几部都通过，则接受该消息，并广播prepare消息进入prepare阶段

一旦节点接受$\langle \langle PRE-PREPARE, v, n, d \rangle_p, m \rangle$，则该节点进入到prepare阶段，然后节点广播prepare消息$\langle PREPARE, v, n, d, i \rangle_i$。之后，节点将消息加入到本地的log中。

prepare

节点收到prepare消息时，会验签并检查是否是当前view的消息，同时检查消息序号n在当前的接收窗口内，验证通过则接受该消息，保存到本地log中。

当节点达成以下3点时，则表明节点达成了prepared状态，记为prepared(m,v,n,i)。

在log中存在消息m
在log中存在m的pre-prepare消息，pre-prepare(m,v,n)
在log中存在2f个来自其他节点的prepare消息，prepare(m,v,n,i)

至此，可以确保在view不发生切换的情况下，对于消息m有全局一致的顺序。

也就是说，在view不变的情况的下:

(1) 一个正常节点i，不能对两个及以上的不同消息，达成相同序号n的prepared状态。即不能同时存在prepared(m,v,n,i)和prepared(m',v,n,i)
(2) 两个正常节点i、j，必须对相同的消息m，达成相同序号n的prepared状态。prepared(m,v,n,i) && prepared(m,v,n,j)

简要的证明：

(1) 假如正常节点i, 对于消息m达成了prepared(m,v,n,i)，同时存在一个m'，也达成了prepared(m',v,n,i)。

首先对于prepared(m,v,n,i)，肯定有2m+1个节点发出了<prepare,m,v,n>消息。

对于prepared(m',v,n,i)，肯定也有2m+1个节点发出了<prepare,m',v,n>。

2*(2f+1) - (3f+1) = f+1

所以至少有f+1个节点，既发出了<prepare,m,v,n>，又发出了<prepare,m',v,n>，这明显是拜占庭行为。也就是说，至少有f+1个拜占庭节点，而这与容错条件相矛盾。

(2) 假如两个正常节点i、j，分别对不同的消息m、m'，达成序号n的prepared状态，prepared(m,v,n,i)和prepared(m',v,n,j)

首先对于prepared(m,v,n,i)，肯定有2m+1个节点发出了<prepare,m,v,n>消息。

对于prepared(m',v,n,j)，肯定也有2m+1个节点发出了<prepare,m',v,n>。

2*(2f+1) - (3f+1) = f+1

所以至少有f+1个节点，既发出了<prepare,m,v,n>，又发出了<prepare,m',v,n>，这明显是拜占庭行为。也就是说，至少有f+1个拜占庭节点，而这与容错条件相矛盾。

prepared状态是十分重要的，当涉及到view转换时，为了保证view切换前后的safety特性，需要将上一轮view的信息传递到新的view，而在pbft中就是将prepared状态信息传递到新的view。可以这么理解，新的view中需要在上一轮view的prepared信息基础上，继续进行共识。

在tendermin共识算法中，同样是采用与pbft类似的三个阶段（两轮投票），但是在round切换时，并没有传递prepared状态信息。为了保证safety特性，tendermint中新的轮次中，根据本地节点是否有锁定的信息来进行，而锁定的信息就是prepared状态。所以，tendermint也是在本节点上一轮prepared信息的基础上继续进行共识。

达成prepared状态以后，节点会广播commit消息$\langle COMMIT, v, n, d, i \rangle_i$.

commit

节点接收commit消息后，会像收到prepare消息一样进行几步验证已确定是否接受该消息。

当节点i，达成了prepared(m,v,n,i)状态，并且收到了$2f+1$个commit(v,n,d,i)消息，则该节点达成了commit-local(m,v,n,i)状态。

达成commit-local之后，节点对于消息m就有了一个全局一致的顺序，可以执行该消息并 reply to 客户端了。

commit-local状态说明有2f+1个节点达成了prepared状态.

3. garbage collect

由于实际的消息log不可能无限大，因此需要设定checkpoint，以实现过时消息的清除。

直观的做法就是，每隔一段时间，在序号(n%100 == 0)时，确认每个节点都已经执行完第n个消息了。这样就可以清除掉比n还要早的消息了。

在pbft论文中，这也是通过投票实现的，当一个节点执行完第n个消息后，就广播$\langle CHECKPOINT, n, d, i \rangle$ 消息。节点收集到$2f+1$ checkpoint消息后，就产生一个本地的checkpoint,然后清除掉比n小的消息。然后将接收消息的窗口调整为(n, n+100).

4. viewchange

个人认为，viewchange是pbft中最为关键的设计，viewchange的设计保证了共识系统的safety和liveness特性。

当节点检测到超时时，会发送viewchange消息，进入viewchange流程，viewchange消息包含如下内容：

<VIEWCHANGE, n, C, P, i>
- n: 消息序号，本节点最近的一个check-point所确定的序号
- C: 对应于n的check-point 2f+1个CHECKPOINT消息集合
- P: 一个$P_m$组成的集合,m表示消息，m的序号是大于n的，$P_m$表示序号为m的达成prepared状态的消息集合。$P_m$内容包含关于m的$1$个pre-prepare消息和$2f$条prepare消息集合。
- i: 节点ID

由消息结构可以看出，当节点发出viewchange消息时，节点将本地的prepared状态信息打包到了消息中，传递给后续的view。

当view+1所对应的primary收到了2f个有效的view-change消息，它就会广播<NEW-VIEW, v+1, $V$, $O$>消息；

+ $V$: 是view-change消息集合

+ $O$: pre-prepare消息的集合， $O$按照如下的过程计算：

- primary根据收到的view-change消息判断，最低的check-point min-s和最高的check-point max-s

- 对介于 min-s和max-s之间的每个序号n创建pre-prepare消息。这分两种情况：(1) 在P集合存在一个$P_m$其中序号为n； (2) 没有这样的集合$P_m$. 对于第一种情况，创建一个pre-prepare消息，<PRE-PREPARE, v+1, n, d>。对于第二种情况，创建新的<PRE-PREPARE, v+1, n, d_null>。

可以这样理解，在新的view中，节点是在上一轮view中各个节点的prepared状态基础上进行共识流程的。

发生view转换时，需要的保证的是：如果视图转换之前的消息m被分配了序号n, 并且达到了prepared状态，那么在视图转换之后，该消息也必须被分配序号n(safety特性)。因为达到prepared状态以后，就有可能存在某个节点commit-local。要保证对于m的commit-local，在视图转换之后，其他节点的commit-local依然是一样的序号。

5. 思考

经过两轮投票的BFT共识协议，比如PBFT、tendermint等，轮次切换时，都是在previous轮次中的第一轮投票结果基础上继续共识流程。
BFT类共识需要保证safty和liveness，safety可以在asynchrony假设下达成，liveness需要弱同步假设
pbft的核心设计是viewchange，巧妙的在viewchange消息添加prepared信息，实现将previous视图信息传递到下一轮。但是，这样存在的问题是，消息太大了，有些冗余。

6. Reference

[1] Castro, Miguel, and Barbara Liskov. "Practical Byzantine fault tolerance." OSDI. Vol. 99. 1999.

[2] Kwon, Jae. "Tendermint: Consensus without mining." Draft v. 0.6, fall (2014).