【数论】Codeforces Round #483 (Div. 2) [Thanks, Botan Investments and Victor Shaburov!] C. Finite or not?

题意：给你一个分数，问你在b进制下能否化成有限小数。

条件：p/q假如已是既约分数，那么如果q的质因数分解集合是b的子集，就可以化成有限小数，否则不能。

参见代码：反复从q中除去b和q的公因子部分，并缩小该公因子，继续尝试。直到q没有和b的公共因子为止，如果q变成了1，那么有限，否则无限。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int T;
ll q,p,b;
int main(){
	scanf("%d",&T);
	for(;T;--T){
		scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&q,&b);
		if(p==q || p==0ll || q/__gcd(p,q)==1ll){
			puts("Finite");
			continue;
		}
		q/=__gcd(p,q);
		ll g=__gcd(b,q);
		while(g!=1){
			q/=g;
			g=__gcd(g,q);
		}
		if(q==1ll){
			puts("Finite");
		}
		else{
			puts("Infinite");
		}
	}
	return 0;
}