Codeforces Round #504 D. Array Restoration

Codeforces Round #504 D. Array Restoration

题目描述：有一个长度为\(n\)的序列\(a\)，有\(q\)次操作，第\(i\)次选择一个区间，将区间里的数全部改为\(i\)，序列\(a\)的每个位置至少被改一次。得到最终的序列，然后将序列里的某些位置变成\(0\)，输出一种可能的置零之前的最终序列，或无解。

solution

求出每种数字最长的染色区间，按这个区间染色，记下没出现的数字。染色后如果存在\(0\)联通块，则用没出现的数字从大到小染色（一个联通块一种颜色），不够则无解，最后判断最大的数字\(q\)是否用上了，如果没有，则在原序列中找一个\(0\)变成\(q\)即可，若原序列没有\(0\)，则无解。

时间复杂度：\(O(nlogn)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=int(2e5)+100;
struct mes
{
	int x, y, v;
};
int n, m;
int a[maxn], ans[maxn];
int BIT[maxn];
int tree[maxn*4], mark[maxn*4];
bool vis[maxn];
vector<int> zero;
pair<int, int> block[maxn];
mes dat;
void read()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i=1; i<=n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
}
void insert(int cur, int v)
{
	for (; cur<=m; cur+=(-cur)&cur) BIT[cur]=max(BIT[cur], v);
}
int ask(int cur)
{
	int w=0;
	for (; cur; cur-=(-cur)&cur) w=max(w, BIT[cur]);
	return w;
}
void down(int cur)
{
	tree[cur<<1]=tree[cur<<1 | 1]=mark[cur];
	mark[cur<<1]=mark[cur<<1 | 1]=mark[cur];
	mark[cur]=0;
}
void updata(int cur, int L, int R)
{
	if (dat.x>R || dat.y<L) return;
	if (dat.x<=L && R<=dat.y)
	{
		tree[cur]=dat.v;
		mark[cur]=dat.v;
		return;
	}
	int mid=(L+R)>>1;
	if (mark[cur]) down(cur);
	updata(cur<<1, L, mid);
	updata(cur<<1 | 1, mid+1, R);
}
int get(int cur, int L, int R)
{
	if (L==R) return tree[cur];
	int mid=(L+R)>>1;
	if (mark[cur]) down(cur);
	if (dat.x<=mid) return get(cur<<1, L, mid);
	else return get(cur<<1 | 1, mid+1, R);
}
void solve()
{
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		if (a[i]==0) continue;
		if (!vis[a[i]]) block[a[i]].first=ask(a[i]-1);
		vis[a[i]]=true;
		insert(a[i], i);
	}
	for (int i=1; i<=m; ++i) BIT[i]=0, vis[i]=false;
	for (int i=n; i; --i)
	{
		if (a[i]==0) continue;
		if (!vis[a[i]]) block[a[i]].second=n-ask(a[i]-1)+1;
		vis[a[i]]=true;
		insert(a[i], n-i+1);
	}
	for (int i=1; i<=m; ++i)
		if (!vis[i]) zero.push_back(i);
		else
		{
			dat.x=block[i].first+1;
			dat.y=block[i].second-1;
			dat.v=i;
			updata(1, 1, n);
		}
	for (int i=1; i<=n; ++i)
	{
		dat.x=dat.y=i;
		ans[i]=get(1, 1, n);
	}
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		if (a[i]!=0 && a[i]!=ans[i])
		{
			printf("NO\n");
			return;
		}
	for (int i=1; i<=n; )
	{
		if (ans[i]!=0) { ++i; continue; }
		if (zero.size()==0)
		{
			puts("NO");
			return;
		}
		int j=i;
		while (j<=n && a[j]==0) ++j;
		for (int k=i; k<j; ++k) ans[k]=zero.back();
		zero.pop_back();
		i=j;
	}
	if (!zero.empty() && zero.back()==m)
	{
		int idx=0;
		for (int i=1; i<=n; ++i)
			if (a[i]==0)
			{
				idx=i;
				break;
			}
		if (idx==0)
		{
			puts("NO");
			return;
		}
		ans[idx]=m;
	}
	puts("YES");
	for (int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ", ans[i]);
}
int main()
{
	read();
	solve();
	return 0;
}