分层最短路-2018南京网赛L

大概题意：

题意：N个点，M条带权有向边，求将K条边权值变为0的情况下，从点1到点N的最短路。

拓展：可以改变K条边的权值为x

做法：把每个点拆成k个点，分别表示还能使用多少次机会，构造新图。

实际写的时候，不用真的拆点，用dist[i][j]表示从源点出发到点i，免费j条边的最小花费，在dijkstra中维护分层即可，每个节点要存价值，编号，已经用的免费条数。

 #include <iostream>
 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 const int maxm = ;  //±ß
 const int maxn = ; //µã
 const int inf = 0x3f3f3f3f;

 struct Edge
 {
     int to,v,next;
 } edge[maxm];
 struct node
 {
     long long val;
     int num, h;
     node(long long _val=, int _num=, int _d=):val(_val), num(_num),h(_d) {}
     bool operator <(const node &tmp) const
     {
         return val > tmp.val;
     }
 };
 int head[maxn];
 int top;
 int N, M, K;
 long long dis[maxn][];
 bool vis[maxn][];
 long long ans = inf;
 void init()
 {
     memset(head, -, sizeof(head));
     top = ;
     for(int i=; i<=N; i++)
     {
         for(int j=; j<=K; j++)
         {
             dis[i][j] = inf;
             vis[i][j] = false;
         }
     }
     ans = inf;
 }

 void addedge(int from, int to, int v)
 {
     edge[top].to = to;
     edge[top].v = v;
     edge[top].next = head[from];
     head[from] = top++;
 }
 void dijkstra()
 {
     priority_queue<node> que;
     dis[][] = ;
     que.push(node(, , ));
     while(!que.empty())
     {
         node p = que.top();
         que.pop();
         int nown = p.num;
         int h = p.h;
         if(vis[nown][h])
             continue;
         vis[nown][h] = true;
         for(int i=head[nown]; i!=-; i=edge[i].next)
         {
             Edge e = edge[i];
             if(dis[e.to][h] > dis[nown][h] + e.v)
             {
                 dis[e.to][h] = dis[nown][h] + e.v;
                 que.push(node(dis[e.to][h], e.to, h));
             }
             //修改的地方
             if(dis[e.to][h+] > dis[nown][h] && h < K)
             {
                 dis[e.to][h+] = dis[nown][h];
                 que.push(node(dis[nown][h], e.to, h+));
             }
         }
     }
     for(int i=; i<=K; i++)
     {
         ans = min(ans, dis[N][i]);
     }
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d%d", &N, &M, &K);
         init();
         int u, v, c;
         for(int i=; i<M; i++)
         {
             scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
             addedge(u, v, c);
         }
         dijkstra();
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }