10.18 NOIP2018提高组模拟题（二）

大水题

1、咒语

(curse.pas/c/cpp)

【题目描述】

亮亮梦到自己来到了魔法城堡，但一扇巨大的石门阻拦了他通向城堡内的路。正当他沮丧之际，突然发现门上有一处机关，机关上有一张很长的纸条。

亮亮拿起纸条的一端，只见上面写着打开机关的方法：“打开机关需要念动符咒，咒语是一串长为 L 的由 0 和 1 组成的字符串。在这张长纸条上列了 n 个长为 L 的字符串，正确的咒语即是在纷繁的 2^L 种字符串中，与这些纸条上的字符串相异度之和最小，并且在满足这一条件下， 0 的个数最多的字符串。两个字符串的相异度定义为对应位置不相等的字符对的个数。如‘011’和‘001’的相异度为 1，因为它们有且只有第二个位置上的字符不相等。”

亮亮拉起纸条，只觉得纸条似乎永远也拉不完。这上面有着数以万计的字符串，而每一个字符串的长度也或百或千，以人力看来是无法得到正确的咒语。你能帮帮他，让他得以进入魔法城堡，一窥其中的奥秘吗？

【输入格式】

第一行为一个数字 N 。

接下来的 N 行，每行为一个长为 L 的 01 字符串。数据保证 N 个字符串等长。

【输出格式】

只有一行，是一个长为 L 的字符串 S，即为正确的咒语。

【样例输入】

4
01011
01001
01101
10111

【样例输出】

01001

【数据规模】

对于 20%的数据， N<=5；

对于 60%的数据， N<=100；

对于 100%的数据， 1<=N<=1000， 1<=L<=1000。

【题解】

沙比题

按位贪心

2、神光

(light.pas/c/cpp)

【题目描述】

亮亮成功地念出了咒语，石门缓缓地自动移开，一道道绚丽的神光从城堡内激射而出。亮亮好奇而又兴奋地走入了城堡中，迎面有一座极长的魔法阵。

魔法阵可以看作一条直线，它被均匀地分成了 1 000 000 000 个位置，一个位置可以看成是一个格子。有些位置上筑有法坛，一共 N 座。亮亮只有破了眼前的魔法阵，才能继续前进，而欲破法阵，必须毁掉所有的法坛。

亮亮身前有两根法杖：一根颜色血红，能发红色神光，光芒可以笼罩连续 L个位置，并摧毁这 L 个位置上所有的法坛，最多使用 R 次；另一根颜色碧绿，能发绿色神光，光芒可以笼罩连续 2L 个位置，并摧毁这 2L 个位置上所有的法坛，最多使用 G 次。

法杖的神奇之处在于， L 的值必须由亮亮事先设定好，并且一经设定，便无法更改。亮亮需要在规定的次数下摧毁所有法坛，并且使得 L 最小。

【输入格式】

第一行三个整数 N, R, G。

第 i (2<=i<=n+1) 行一个整数 Ai ，表示第 i 座法坛的位置。

【输出格式】

只有一个整数，表示 L 的最小值。

【样例输入】

3 1 1
22
17

【样例输出】

4

【样例解释】

亮亮将 L 设为 4，并用红色神光笼罩 21-24 位置，用绿色神光笼罩 1-8 位置。

【数据规模】

对于 50%的数据， N <= 100；

对于 100%的数据， 1 <= N <= 2000， 1 <= R, G, Ai <= 1,000,000,000。

【题解】

显然L是有单调性，所以二分L转化为判定性问题

把所有点排序

由于坐标很大但是点的数量不大所以考虑下面的算法：

设n1[i]表示以第i个点为左端点放红光，第一个没有被覆盖到的点

n2[i]是放绿光的

然后可以用单调指针求出这两个数组

设f[i][j]表示在序列左端用了i个红光和j个绿光第一个没被覆盖的点的编号

注意到当r和g大于n时候答案一定是1

所以下标开到n即可

则f[i][j]=max{n1[f[i-1][j]],n2[f[i][j-1]]}

注意i=0和j=0的情况特殊处理一下即可

3、迷宫

(maze.pas/c/cpp)

【题目描述】

破了魔法阵后，亮亮进入了一座迷宫。这座迷宫叫做“梦境迷宫”，亮亮只有走出这座迷宫，才能从睡梦中醒来。

梦境迷宫可以用无向图来表示。它共有 n 个点和 m 条双向道路，每条道路都有边权，表示通过这条道路所需的时间，且每条道路可以多次经过。亮亮位于一号点，而出口则是 n 号点。原本，亮亮该找到一条最短路，快速冲出迷宫，然而，梦境迷宫的特殊之处在于，如果沿着最短路到达出口，亮亮就会永远陷入梦境。因此，亮亮必须寻找一条次短路。次短路的长度须严格大于最短路（可以有多条）的长度，同时又不大于所有除最短路外的道路的长度。

你的任务，就是编写一个程序，帮助亮亮找到通向出口的次短路。

【输入格式】

第一行有两个整数 n、 m，表示迷宫内共有 n 个点， m 条边。

接下来 m 行，每行三个整数 x、 y、 z，表示结点 x 和 y 之间连有一条边权为z 的无向边。

【输出格式】

一个整数，表示次短路的长度。

【样例输入】

4 4
1 2 2
2 4 4
2 3 3
3 4 4

【样例输出】

9

【样例解释】

最短路： 1 -> 2 -> 4 (长度为 2+4=6)

次短路： 1 -> 2 -> 3 -> 4 (长度为 2+3+4=9)

【数据规模】

对于 100%的数据， 1 <= n <= 5000， 1 <= m <= 100,000。

对于 100%的数据， 1 <= z <= 5000， z 表示无向边的边长。

【题解】

可以先dij一下求从1到所有点的最短路d

然后一个点的次短路可以通过其它点的最短路更新来，也可以通过其它点的次短路更新来

然而它更新了之后还可能取更新其它点

所以用类似spfa，先把所有点扔到一个队列，然后取出点更新其它点的次短路即可。