poj2284 That Nice Euler Circuit(欧拉公式)

题目链接：poj2284 That Nice Euler Circuit

欧拉公式：如果G是一个阶为n，边数为m且含有r个区域的连通平面图，则有恒等式：n-m+r=2。

欧拉公式的推广： 对于具有k(k≥2)个连通分支的平面图G，有：n-m+r=k+1。

题意：给出连通平面图的各顶点，求这个欧拉回路将平面分成多少区域。

题解：根据平面图的欧拉定理“n-m+r=2”来求解区域数r。

顶点个数n：两两线段求交点，每个交点都是图中的顶点。

边数m：在求交点时判断每个交点落在第几条边上，如果一个交点落在一条边上，这条边就分裂成两条边，边数加一。

学习之路漫漫啊。。

看懂了书上例题再敲的，我基础差就是累哦、、

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 const double eps = 1e-;
 const int N = ;

 struct point{//点
     double x, y;
     point(double _x = , double _y = ): x(_x), y(_y){}
 };

 struct lineSegment{//线段
     point s, e;
     lineSegment(point s, point e): s(s), e(e){}
 };
 struct line{//直线
     double a, b, c;
 };
 bool operator < (point p1, point p2){
     return p1.x < p2.x || p1.x == p2.x && p1.y < p2.y;
 }
 bool operator == (point p1, point p2){
     return abs(p1.x - p2.x) < eps && abs(p1.y - p2.y) < eps;
 }
 bool onLine(lineSegment l, point p){//判断点是否在线段上
     return abs((l.e.x - l.s.x)*(p.y - l.s.y) - (p.x - l.s.x)*(l.e.y - l.s.y)) < eps //点在直线上
     && (p.x - l.s.x) * (p.x - l.e.x) < eps && (p.y - l.s.y) * (p.y - l.e.y) < eps;//点在线段内
 }
 line make_Line(point p1, point p2){//将线段延长为直线
     line l;
     l.a = (p2.y > p1.y) ? p2.y - p1.y : p1.y - p2.y;
     l.b = (p2.y > p1.y) ? p1.x - p2.x : p2.x - p1.x;
     l.c = (p2.y > p1.y) ? p1.y * p2.x - p1.x * p2.y : p1.x * p2.y - p1.y * p2.x;
     return l;
 }
 //判断直线是否相交，并求交点p
 bool line_Intersect(line l1, line l2, point &p){
     double d = l1.a * l2.b - l2.a * l1.b;
     if(abs(d) < eps) return false; //叉积为0,平行或重合
     p.x = (l2.c * l1.b - l1.c * l2.b) /d;
     p.y = (l2.a * l1.c - l1.a * l2.c) /d;
     return true;
 }
 //判断线段是否相交
 bool lineSegment_Intersect(lineSegment l1, lineSegment l2, point &p){
     line a, b;
     a = make_Line(l1.s, l1.e);//将线段延长为直线
     b = make_Line(l2.s, l2.e);
     if(line_Intersect(a, b, p))//如果直线相交
         //判断直线交点是否在线段上，是则线段相交
         return onLine(l1, p) && onLine(l2, p);
     else return false;
 }

 point p[N], intersection[N];
 int n, m;

 int main(){
     int nn, i, j, kase = ;
     while(scanf("%d", &nn) && nn){
         n = m = ;
         for(i = ; i < nn; ++i)
             scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y);
         for(i = ; i < nn; ++i){
             for(j = ; j < nn; ++j){
                 if(i == j) continue;
                 lineSegment l1(p[i], p[(i+)%nn]), l2(p[j], p[(j+)%nn]);
                 point v;
                 if(lineSegment_Intersect(l1, l2, v))
                     intersection[n++] = v;//记录交点
             }
         }
         sort(intersection , intersection + n);
         //移除重复点
         n = unique(intersection, intersection + n) - intersection;
         for(i = ; i < n; ++i){
             for(j = ; j < nn; ++j){
                 lineSegment l3(p[j], p[(j+)%nn]);
                 //若有交点落在边上，则该边分裂成两条边
                 if(onLine(l3, intersection[i]) && !(l3.s == intersection[i]))
                     m++;
             }
         }
         printf("Case %d: There are %d pieces.\n", kase++,  + m - n);
     }
     return ;
 }