Apriori算法例子

1 Apriori介绍

Apriori算法使用频繁项集的先验知识，使用一种称作逐层搜索的迭代方法，k项集用于探索(k+1)项集。首先，通过扫描事务（交易）记录，找出所有的频繁1项集，该集合记做L₁，然后利用L₁找频繁2项集的集合L₂，L₂找L₃，如此下去，直到不能再找到任何频繁k项集。最后再在所有的频繁集中找出强规则，即产生用户感兴趣的关联规则。

其中，Apriori算法具有这样一条性质：任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的。因为假如P(I)< 最小支持度阈值，当有元素A添加到I中时，结果项集（A∩I）不可能比I出现次数更多。因此A∩I也不是频繁的。

2   连接步和剪枝步

在上述的关联规则挖掘过程的两个步骤中，第一步往往是总体性能的瓶颈。Apriori算法采用连接步和剪枝步两种方式来找出所有的频繁项集。

1）  连接步

为找出L_k（所有的频繁k项集的集合），通过将L_k-1（所有的频繁k-1项集的集合）与自身连接产生候选k项集的集合。候选集合记作C_k。设l₁和l₂是L_k-1中的成员。记l_i[j]表示l_i中的第j项。假设Apriori算法对事务或项集中的项按字典次序排序，即对于（k-1）项集l_i，l_i[1]<l_i[2]<……….<l_i[k-1]。将L_k-1与自身连接，如果(l₁[1]=l₂[1])&&( l₁[2]=l₂[2])&&……..&& (l₁[k-2]=l₂[k-2])&&(l₁[k-1]<l₂[k-1])，那认为l₁和l₂是可连接。连接l₁和l₂ 产生的结果是{l₁[1],l₁[2],……,l₁[k-1],l₂[k-1]}。

2）  剪枝步

C_K是L_K的超集，也就是说，C_K的成员可能是也可能不是频繁的。通过扫描所有的事务（交易），确定C_K中每个候选的计数，判断是否小于最小支持度计数，如果不是，则认为该候选是频繁的。为了压缩C_k,可以利用Apriori性质：任一频繁项集的所有非空子集也必须是频繁的，反之，如果某个候选的非空子集不是频繁的，那么该候选肯定不是频繁的，从而可以将其从C_K中删除。

（Tip：为什么要压缩C_K呢？因为实际情况下事务记录往往是保存在外存储上，比如数据库或者其他格式的文件上，在每次计算候选计数时都需要将候选与所有事务进行比对，众所周知，访问外存的效率往往都比较低，因此Apriori加入了所谓的剪枝步，事先对候选集进行过滤，以减少访问外存的次数。）

3   Apriori算法实例

交易ID	商品ID列表
T100	I1，I2，I5
T200	I2，I4
T300	I2，I3
T400	I1，I2，I4
T500	I1，I3
T600	I2，I3
T700	I1，I3
T800	I1，I2，I3，I5
T900	I1，I2，I3

上图为某商场的交易记录，共有9个事务，利用Apriori算法寻找所有的频繁项集的过程如下:

详细介绍下候选3项集的集合C3的产生过程：从连接步，首先C3={{I1,I2,I3}，{I1,I2,I5}，{I1,I3,I5}，{I2,I3,I4}，{I2,I3,I5}，{I2,I4,I5}}（C3是由L2与自身连接产生）。根据Apriori性质，频繁项集的所有子集也必须频繁的，可以确定有4个候选集{I1,I3,I5}，{I2,I3,I4}，{I2,I3,I5}，{I2,I4,I5}}不可能时频繁的，因为它们存在子集不属于频繁集，因此将它们从C3中删除。注意，由于Apriori算法使用逐层搜索技术，给定候选k项集后，只需检查它们的（k-1）个子集是否频繁。

3． Apriori伪代码

算法：Apriori

输入：D - 事务数据库；min_sup - 最小支持度计数阈值

输出：L - D中的频繁项集

方法：

     L₁=find_frequent_1-itemsets(D); // 找出所有频繁1项集

For(k=2;L_k-1!=null;k++){

C_k=apriori_gen(L_k-1); // 产生候选，并剪枝

For each 事务t in D{ // 扫描D进行候选计数

C_t =subset(C_k,t); // 得到t的子集

For each 候选c 属于 C_t

                         c.count++;

}

L_k={c属于C_k | c.count>=min_sup}

}

Return L=所有的频繁集；

Procedure apriori_gen(L_k-1:frequent(k-1)-itemsets)

For each项集l₁属于L_k-1

              For each项集 l₂属于L_k-1

                       If((l₁[1]=l₂[1])&&( l₁[2]=l₂[2])&&……..

&& (l₁[k-2]=l₂[k-2])&&(l₁[k-1]<l₂[k-1])) then{

c=l₁连接l₂ //连接步：产生候选

if has_infrequent_subset(c,L_k-1) then

delete c; //剪枝步：删除非频繁候选

else add c to C_k;

}

Return C_k;

 

     Procedure has_infrequent_sub(c:candidate k-itemset; L_k-1:frequent(k-1)-itemsets)

        For each(k-1)-subset s of c

If s不属于L_k-1 then

Return true;

Return false;

 

4． 由频繁项集产生关联规则

Confidence(A->B)=P(B|A)=support_count(AB)/support_count(A)

关联规则产生步骤如下：

1）  对于每个频繁项集l，产生其所有非空真子集；

2）  对于每个非空真子集s,如果support_count(l)/support_count(s)>=min_conf，则输出 s->(l-s)，其中，min_conf是最小置信度阈值。

例如，在上述例子中，针对频繁集{I1，I2，I5}。可以产生哪些关联规则？该频繁集的非空真子集有{I1，I2}，{I1，I5}，{I2，I5}，{I1 }，{I2}和{I5}，对应置信度如下：

I1&&I2->I5            confidence=2/4=50%

I1&&I5->I2            confidence=2/2=100%

I2&&I5->I1            confidence=2/2=100%

I1 ->I2&&I5            confidence=2/6=33%

I2 ->I1&&I5            confidence=2/7=29%

I5 ->I1&&I2            confidence=2/2=100%

如果min_conf=70%,则强规则有I1&&I5->I2，I2&&I5->I1，I5 ->I1&&I2。

5． Apriori Java代码

package com.apriori;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Collections;

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Set;

public class Apriori {

private final static int SUPPORT = 2; // 支持度阈值

private final static double CONFIDENCE = 0.7; // 置信度阈值

private final static String ITEM_SPLIT=";"; // 项之间的分隔符

private final static String CON="->"; // 项之间的分隔符

private final static List<String> transList=new ArrayList<String>(); //所有交易

static{//初始化交易记录

transList.add("1;2;5;");

transList.add("2;4;");

transList.add("2;3;");

transList.add("1;2;4;");

transList.add("1;3;");

transList.add("2;3;");

transList.add("1;3;");

transList.add("1;2;3;5;");

transList.add("1;2;3;");

}

public Map<String,Integer> getFC(){

Map<String,Integer> frequentCollectionMap=new HashMap<String,Integer>();//所有的频繁集

frequentCollectionMap.putAll(getItem1FC());

Map<String,Integer> itemkFcMap=new HashMap<String,Integer>();

itemkFcMap.putAll(getItem1FC());

while(itemkFcMap!=null&&itemkFcMap.size()!=0){

Map<String,Integer> candidateCollection=getCandidateCollection(itemkFcMap);

Set<String> ccKeySet=candidateCollection.keySet();

//对候选集项进行累加计数

for(String trans:transList){

for(String candidate:ccKeySet){

boolean flag=true;// 用来判断交易中是否出现该候选项，如果出现，计数加1

String[] candidateItems=candidate.split(ITEM_SPLIT);

for(String candidateItem:candidateItems){

if(trans.indexOf(candidateItem+ITEM_SPLIT)==-1){

flag=false;

break;

}

}

if(flag){

Integer count=candidateCollection.get(candidate);

candidateCollection.put(candidate, count+1);

}

}

}

//从候选集中找到符合支持度的频繁集项

itemkFcMap.clear();

for(String candidate:ccKeySet){

Integer count=candidateCollection.get(candidate);

if(count>=SUPPORT){

itemkFcMap.put(candidate, count);

}

}

//合并所有频繁集

frequentCollectionMap.putAll(itemkFcMap);

}

return frequentCollectionMap;

}

private Map<String,Integer> getCandidateCollection(Map<String,Integer> itemkFcMap){

Map<String,Integer> candidateCollection=new HashMap<String,Integer>();

Set<String> itemkSet1=itemkFcMap.keySet();

Set<String> itemkSet2=itemkFcMap.keySet();

for(String itemk1:itemkSet1){

for(String itemk2:itemkSet2){

//进行连接

String[] tmp1=itemk1.split(ITEM_SPLIT);

String[] tmp2=itemk2.split(ITEM_SPLIT);

String c="";

if(tmp1.length==1){

if(tmp1[0].compareTo(tmp2[0])<0){

c=tmp1[0]+ITEM_SPLIT+tmp2[0]+ITEM_SPLIT;

}

}else{

boolean flag=true;

for(int i=0;i<tmp1.length-1;i++){

if(!tmp1[i].equals(tmp2[i])){

flag=false;

break;

}

}

if(flag&&(tmp1[tmp1.length-1].compareTo(tmp2[tmp2.length-1])<0)){

c=itemk1+tmp2[tmp2.length-1]+ITEM_SPLIT;

}

}

//进行剪枝

boolean hasInfrequentSubSet = false;

if (!c.equals("")) {

String[] tmpC = c.split(ITEM_SPLIT);

for (int i = 0; i < tmpC.length; i++) {

String subC = "";

for (int j = 0; j < tmpC.length; j++) {

if (i != j) {

subC = subC+tmpC[j]+ITEM_SPLIT;

}

}

if (itemkFcMap.get(subC) == null) {

hasInfrequentSubSet = true;

break;

}

}

}else{

hasInfrequentSubSet=true;

}

if(!hasInfrequentSubSet){

candidateCollection.put(c, 0);

}

}

}

return candidateCollection;

}

private Map<String,Integer> getItem1FC(){

Map<String,Integer> sItem1FcMap=new HashMap<String,Integer>();

Map<String,Integer> rItem1FcMap=new HashMap<String,Integer>();//频繁1项集

for(String trans:transList){

String[] items=trans.split(ITEM_SPLIT);

for(String item:items){

Integer count=sItem1FcMap.get(item+ITEM_SPLIT);

if(count==null){

sItem1FcMap.put(item+ITEM_SPLIT, 1);

}else{

sItem1FcMap.put(item+ITEM_SPLIT, count+1);

}

}

}

Set<String> keySet=sItem1FcMap.keySet();

for(String key:keySet){

Integer count=sItem1FcMap.get(key);

if(count>=SUPPORT){

rItem1FcMap.put(key, count);

}

}

return rItem1FcMap;

}

public Map<String,Double> getRelationRules(Map<String,Integer> frequentCollectionMap){

Map<String,Double> relationRules=new HashMap<String,Double>();

Set<String> keySet=frequentCollectionMap.keySet();

for (String key : keySet) {

double countAll=frequentCollectionMap.get(key);

String[] keyItems = key.split(ITEM_SPLIT);

if(keyItems.length>1){

List<String> source=new ArrayList<String>();

Collections.addAll(source, keyItems);

List<List<String>> result=new ArrayList<List<String>>();

buildSubSet(source,result);//获得source的所有非空子集

for(List<String> itemList:result){

if(itemList.size()<source.size()){//只处理真子集

List<String> otherList=new ArrayList<String>();

for(String sourceItem:source){

if(!itemList.contains(sourceItem)){

otherList.add(sourceItem);

}

}

String reasonStr="";//前置

String resultStr="";//结果

for(String item:itemList){

reasonStr=reasonStr+item+ITEM_SPLIT;

}

for(String item:otherList){

resultStr=resultStr+item+ITEM_SPLIT;

}

double countReason=frequentCollectionMap.get(reasonStr);

double itemConfidence=countAll/countReason;//计算置信度

if(itemConfidence>=CONFIDENCE){

String rule=reasonStr+CON+resultStr;

relationRules.put(rule, itemConfidence);

}

}

}

}

}

return relationRules;

}

private  void buildSubSet(List<String> sourceSet, List<List<String>> result) {

// 仅有一个元素时，递归终止。此时非空子集仅为其自身，所以直接添加到result中

if (sourceSet.size() == 1) {

List<String> set = new ArrayList<String>();

set.add(sourceSet.get(0));

result.add(set);

} else if (sourceSet.size() > 1) {

// 当有n个元素时，递归求出前n-1个子集，在于result中

buildSubSet(sourceSet.subList(0, sourceSet.size() - 1), result);

int size = result.size();// 求出此时result的长度，用于后面的追加第n个元素时计数

// 把第n个元素加入到集合中

List<String> single = new ArrayList<String>();

single.add(sourceSet.get(sourceSet.size() - 1));

result.add(single);

// 在保留前面的n-1子集的情况下，把第n个元素分别加到前n个子集中，并把新的集加入到result中;

// 为保留原有n-1的子集，所以需要先对其进行复制

List<String> clone;

for (int i = 0; i < size; i++) {

clone = new ArrayList<String>();

for (String str : result.get(i)) {

clone.add(str);

}

clone.add(sourceSet.get(sourceSet.size() - 1));

result.add(clone);

}

}

}

public static void main(String[] args){

Apriori apriori=new Apriori();

Map<String,Integer> frequentCollectionMap=apriori.getFC();

System.out.println("----------------频繁集"+"----------------");

Set<String> fcKeySet=frequentCollectionMap.keySet();

for(String fcKey:fcKeySet){

System.out.println(fcKey+"  :  "+frequentCollectionMap.get(fcKey));

}

Map<String,Double> relationRulesMap=apriori.getRelationRules(frequentCollectionMap);

System.out.println("----------------关联规则"+"----------------");

Set<String> rrKeySet=relationRulesMap.keySet();

for(String rrKey:rrKeySet){

System.out.println(rrKey+"  :  "+relationRulesMap.get(rrKey));

}

}

}