HDU 2196 Computer 树形DP 经典题

给出一棵树，边有权值，求出离每一个节点最远的点的距离

树形DP，经典题

本来这道题是无根树，可以随意选择root，

但是根据输入数据的方式，选择root=1明显可以方便很多。

我们先把边权转化为点权，放在数组cost中

令tree(i)表示以节点i为根的子树

对于节点i，离该节点最远的点要不就是在tree(i)中，要不就是在father(i)上面

令：

dp[i][1] : 在子树tree(i)中，离i最远的距离

dp[i][2] : 在子树tree(i)中，离i第二远的距离 (递推的时候需要)

dp[i][0] : 在树tree(root)-tree(i)中，离i最远的距离

son[i] : 在子树tree(i)中，离i最远的点是在tree(son[i])中，即最远路径经过节点son[i]

则对于每一个i，离i最远的距离=max(dp[i][0],dp[i][1])

流程：

0.链式前向星建树

1.dfs1，确定dp[i][1]

2.dfs2，确定dp[i][2]

dfs1和dfs2都很简单

3.dfs3，递推确定dp[i][0]

 #include<cstdio>
 #include<cstring>

 using namespace std;

 const int maxn=+;
 const int inf=0x3f3f3f3f;

 inline int max(int a,int b)
 {
     return a>b?a:b;
 }

 struct Edge
 {
     int to,next;
 };
 Edge edge[maxn];
 int head[maxn];
 int tot;
 int cost[maxn];
 int son[maxn];
 int dp[maxn][];

 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof head);
     tot=;
     memset(dp,,sizeof dp);
     memset(son,-,sizeof son);
 }

 void addedge(int u,int v)
 {
     edge[tot].to=v;
     edge[tot].next=head[u];
     head[u]=tot++;
 }

 void solve(int n);
 void dfs1(int u,int pre);
 void dfs2(int u,int pre);
 void dfs3(int u,int pre);

 int main()
 {
     int n;
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         init();
         cost[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             int u;
             scanf("%d %d",&u,&cost[i]);
             addedge(u,i);
         }
         solve(n);
     }
     return ;
 }

 void solve(int n)
 {
     dfs1(,-);
     dfs2(,-);
     dp[][]=;
     dfs3(,-);

     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         printf("%d\n",max(dp[i][],dp[i][]));
     }
     return ;
 }

 void dfs1(int u,int pre)
 {
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         dfs1(v,u);
         if(dp[v][]+cost[v]>dp[u][])
         {
             dp[u][]=dp[v][]+cost[v];
             son[u]=v;
         }
     }
 }

 void dfs2(int u,int pre)
 {
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         dfs2(v,u);
         if(v==son[u])
             continue;
         if(dp[v][]+cost[v]>dp[u][])
             dp[u][]=dp[v][]+cost[v];
     }
 }

 void dfs3(int u,int pre)
 {
     for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next)
     {
         int v=edge[i].to;
         if(v==son[u])
         {
             dp[v][]=max(dp[u][],dp[u][])+cost[v];
         }
         else
         {
             dp[v][]=max(dp[u][],dp[u][])+cost[v];
         }
         dfs3(v,u);
     }
 }