ZOJ 3593 One Person Game
One Person Game
Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB
There is an interesting and simple one person game. Suppose there is a number axis under your feet. You are at point A at first and your aim is point B. There are 6 kinds of operations you can perform in one step. That is to go left or right by a,b and c, here c always equals to a+b.
You must arrive B as soon as possible. Please calculate the minimum number of steps.
Input
There are multiple test cases. The first line of input is an integer T(0 < T ≤ 1000) indicates the number of test cases. Then T test cases follow. Each test case is represented by a line containing four integers 4 integersA, B, a and b, separated by spaces. (-231 ≤ A, B < 231, 0 < a, b < 231)
Output
For each test case, output the minimum number of steps. If it's impossible to reach point B, output "-1" instead.
Sample Input
2
0 1 1 2
0 1 2 4
Sample Output
1
-1 题意:意思很简单,从A走到B点,一次可以走x 步,或者 y步,或者x+y步。共有6种走法,因为前进和后退都是可以的。
现在告诉你A,B位置,x ,y值。求最小的步数。
思路:首先转化为求方程 ax+by=c的形式,题意将转化为max(x,y);这样似乎的正确的,但是不够完整。
因为这个是在x,y都是同向的前提,如果x,y不方向走,那么就应该是abc(x)+abc(y);
根据扩展欧几里得可以求出x' y'的取值范围。都是一条直线,而且它们的斜率肯定是一正一负,当它们有交叉点的时候,就是最优的。但是可能是小数。
在这个点的前后几个点进行讨论,找出最值就可以了。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long LL; LL Ex_GCD(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
LL g=Ex_GCD(b,a%b,x,y);
LL hxl=x-(a/b)*y;
x=y;
y=hxl;
return g;
}
LL get(LL a,LL b)
{
if(a*b<)
{
return abs(a)+abs(b);
}
else return abs(a)>abs(b)? abs(a):abs(b);
}
int main()
{
int T;
LL A,B,a,b,g,x,y,ans,cur,c;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&a,&b);
g=Ex_GCD(a,b,x,y);
c=A-B;
if(c<) c=-c;
if(c%g!=)
{
printf("-1\n");
continue;
}
a=a/g;
b=b/g;
x=x*(c/g);
y=y*(c/g); double t = (y-x)*1.0/(a+b);
LL K = (LL)t; cur = get(x+b*K,y-a*K);
ans=cur; K++;
cur=get(x+b*K,y-a*K);
ans=min(ans,cur); K++;
cur=get(x+b*K,y-a*K);
ans=min(ans,cur); K=K-;
cur=get(x+b*K,y-a*K);
ans=min(ans,cur); K=K-;
cur=get(x+b*K,y-a*K);
ans=min(ans,cur); printf("%lld\n",ans); }
return ;
}
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