洛谷P2727 01串 Stringsobits
P2727 01串 Stringsobits
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- 这题的思路是啥啊!!!跪求…
题目背景
考虑排好序的N(N<=31)位二进制数。
题目描述
他们是排列好的,而且包含所有长度为N且这个二进制数中1的位数的个数小于等于L(L<=N)的数。
你的任务是输出第i(1<=i<=长度为N的二进制数的个数)小的(注:题目这里表述不清,实际是,从最小的往大的数,数到第i个符合条件的,这个意思),长度为N,且1的位数的个数小于等于L的那个二进制数。
(例:100101中,N=6,含有位数为1的个数为3)。
输入输出格式
输入格式:
共一行,用空格分开的三个整数N,L,i。
输出格式:
共一行,输出满足条件的第i小的二进制数。
输入输出样例
输入样例#1:
5 3 19
输出样例#1:
10011
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 3.2
之前写的没保存,被删了......
分析:如果直接枚举,N可能高达32,TLE.换个思路,每位只能填0或1,有点类似动态规划的思想,其实可以这么做.考虑从右往左第i位填的数字,如果填1,那么得到的数必然要比要求的I小,关键是怎么计算这个数是第几大呢?设f[a][b]为填a个数最多只能填b个1的方案数,可以知道如果第i位填1,那么大小是f[i-1][l] + 1,这个很好证明.f数组该怎么推呢?第i位要么填1,要么填0,f[i][j] = f[i-1][j-1] + f[i-1][j].f[i][0] = f[o][i] = 1.
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm> using namespace std; long long n, l, I, f[][]; int main()
{
scanf("%lld%lld%lld", &n, &l, &I);
for (int i = ; i <= n; i++)
f[i][] = ;
for (int i = ; i <= l; i++)
f[][i] = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
for (int j = ; j <= l; j++)
if (j <= i)
f[i][j] = f[i - ][j] + f[i - ][j - ];
else
f[i][j] = f[i][i];
for (int i = n; i >= ; i--)
if (I && f[i - ][l] < I)
{
printf("");
I -= f[i - ][l];
l--;
}
else
printf("");
//while (); return ;
}
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