pro:有一个长度为N的数组a[i],要求选择k[i]>0,使得b[i]=a[i]^k[i]%M中出现的不同数最多。N<=200, M<=1e9;

sol:a^x%p的个数的有限的,但是全部求出来再二分匹配显然是不可取的。 但是考虑到二分匹配的特殊性,对于每个a[],最多求min(N,全部)个即可满足条件。

min(N),是因为其他N-1个数最多匹配N-1个,所以无论其他N-1个怎么匹配,对于当前数总能找到未匹配的去配对。

由于M的范围较大,对于每个a[],我们得到N个数b[],排序去重,离散。 然后跑匈牙利。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int Laxt[maxn],Next[],To[];
int link[maxn*maxn],cnt,vis[maxn*maxn];
int a[maxn*maxn],tot,T;
vector<int>G[];
void add(int u,int v){
Next[++cnt]=Laxt[u]; Laxt[u]=cnt; To[cnt]=v;
}
bool dfs(int u)
{
for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
if(vis[To[i]]==T) continue;
vis[To[i]]=T;
if(!link[To[i]]||dfs(link[To[i]])){
link[To[i]]=u;
return true;
}
}
return false;
}
int main()
{
int N,M,x;
while(~scanf("%d%d",&N,&M)){
rep(i,,N) G[i].clear();
rep(i,,N){
scanf("%d",&x);
int t=x%M,c=N;
while(c--){
G[i].push_back(t);
t=1LL*t*x%M;
}
sort(G[i].begin(),G[i].end());
int tot=unique(G[i].begin(),G[i].end())-G[i].begin();
G[i].resize(tot);
}
tot=;
rep(i,,N)
for(int j=;j<G[i].size();j++) a[++tot]=G[i][j];
sort(a+,a+tot+);
tot=unique(a+,a+tot+)-(a+);
rep(i,,N) Laxt[i]=; cnt=;
rep(i,,tot) link[i]=;
rep(i,,N) {
for(int j=;j<G[i].size();j++){
int t=G[i][j];
int pos=lower_bound(a+,a+tot+,t)-a;
add(i,pos);
}
}
int ans=;
rep(i,,N){
T++;
if(dfs(i)) ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}

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