Android中的数据结构

数据结构在Android中也有着大量的运用，这里采用数据结构与源代码分析相结合，来认识Android的数据结构

线性表

线性表可分为顺序存储结构和链式存储结构

顺序存储结构-ArrayList

通过对源代码的产看得知，ArrayList继承自AbstractList，实现了多个接口，其中List里面就实现了常用的一些操作，包括增删改查清除大小等等

public class ArrayList<E> extends AbstractList<E>
        implements List<E>, RandomAccess, Cloneable, java.io.Serializable {
	···
}

ArrayList的实现其实就是基于数组，而且可以得知ArrayList的初始长度为10，数据进行了反序列化：transient

private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;
private static final Object[] EMPTY_ELEMENTDATA = {};
transient Object[] elementData;
private int size;

可以知道，ArrayList的数据初始化是在构造方法中完成的

public ArrayList(int initialCapacity) {
    super();
    if (initialCapacity < 0)
        throw new IllegalArgumentException("Illegal Capacity: "+
                                           initialCapacity);
    this.elementData = new Object[initialCapacity];
}

public ArrayList() {
    super();
    this.elementData = EMPTY_ELEMENTDATA;
}

public ArrayList(Collection<? extends E> c) {
    elementData = c.toArray();
    size = elementData.length;
    if (elementData.getClass() != Object[].class)
        elementData = Arrays.copyOf(elementData, size, Object[].class);
}

首先看一看add方法

public boolean add(E e) {
    ensureCapacityInternal(size + 1);  // Increments modCount!!
    elementData[size++] = e;
    return true;
}

这里的ensureCapacityInternal()方法比较重要，来看看这个方法都做了什么

private void ensureCapacityInternal(int minCapacity) {
    if (elementData == EMPTY_ELEMENTDATA) {
        minCapacity = Math.max(DEFAULT_CAPACITY, minCapacity);
    }

    ensureExplicitCapacity(minCapacity);
}

这里得到了最小需要的ArrayList大小，然后调用了ensureExplicitCapacity()，这里有一个modCount变量，用来记录元素的情况

private void ensureExplicitCapacity(int minCapacity) {
    modCount++;
    if (minCapacity - elementData.length > 0)
        grow(minCapacity);
}

这里做了判断，如果当前大小小于所需大小，那么就调用grow()方法，ArrayList之所以能到增长，其实现位置就在这里

private void grow(int minCapacity) {
    int oldCapacity = elementData.length;
    int newCapacity = oldCapacity + (oldCapacity >> 1);
    if (newCapacity - minCapacity < 0)
        newCapacity = minCapacity;
    if (newCapacity - MAX_ARRAY_SIZE > 0)
        newCapacity = hugeCapacity(minCapacity);
    elementData = Arrays.copyOf(elementData, newCapacity);
}

这里获取了元素的个数，然后计算新的个数，其增量是原个数的一半，然后得到其符合的值，如果需要的个数大于规定的最大值(Integer.MAX_VALUE - 8)，那么就将其大小设置为Integer.MAX_VALUE或者Integer.MAX_VALUE - 8，

private static int hugeCapacity(int minCapacity) {
    if (minCapacity < 0) // overflow
        throw new OutOfMemoryError();
    return (minCapacity > MAX_ARRAY_SIZE) ?
        Integer.MAX_VALUE :
        MAX_ARRAY_SIZE;
}

到这里就已经将其长度增大了，再将原数据复制到新的数组，然后回到add方法，得知这时候将添加的元素放到之前最后面的位置elementData[size++] = e;，这样就实现了ArrayList数据的添加

其余方法和add方法类似，比如remove就是将元素置空，然后让GC去回收

public boolean remove(Object o) {
    if (o == null) {
        for (int index = 0; index < size; index++)
            if (elementData[index] == null) {
                fastRemove(index);
                return true;
            }
    } else {
        for (int index = 0; index < size; index++)
            if (o.equals(elementData[index])) {
                fastRemove(index);
                return true;
            }
    }
    return false;
}

private void fastRemove(int index) {
    modCount++;
    int numMoved = size - index - 1;
    if (numMoved > 0)
        System.arraycopy(elementData, index+1, elementData, index,
                         numMoved);
    elementData[--size] = null; // clear to let GC do its work
}

ArrayList的迭代器，用来遍历元素，迭代器里面的增加删除操作也和ArrayList的增加删除一样，需要对size进行操作

至此，ArrayList的简单解读就完成了

链式存储结构-LinkedList

在Android中的链式存储结构，就是使用双向链表实现的，有一个内部类Node，用来定义节点，初始化的时候是头节点指向尾节点，尾节点指向头节点

private static class Node<E> {
    E item;
    Node<E> next;
    Node<E> prev;

    Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next) {
        this.item = element;
        this.next = next;
        this.prev = prev;
    }
}

其继承了AbstractSequentialList，并实现了一系列接口，可以看到不仅实现了List还实现了Deque双端队列

public class LinkedList<E> extends AbstractSequentialList<E>
    implements List<E>, Deque<E>, Cloneable, java.io.Serializable {
	···
}

定义的变量主要有三个，首节点，尾节点和大小

transient int size = 0;
transient Node<E> first;
transient Node<E> last;

首先依旧是查看add方法的操作

public boolean add(E e) {
    linkLast(e);
    return true;
}

这里调用了linkLast()方法，而这个方法是从尾部添加元素

void linkLast(E e) {
    final Node<E> l = last;
    final Node<E> newNode = new Node<>(l, e, null);
    last = newNode;
    if (l == null)
        first = newNode;
    else
        l.next = newNode;
    size++;
    modCount++;
}

还可以在指定位置添加元素，首先会检查添加位置是否合法，合法的意思就是index >= 0 && index <= size，如果插入的位置是末尾，那么就是尾插法，如果不是末尾，就调用linkBefore()

public void add(int index, E element) {
    checkPositionIndex(index);

    if (index == size)
        linkLast(element);
    else
        linkBefore(element, node(index));
}

会先调用node方法，得到指定位置的node，这里从中间开始查找，使得效率得到提高

这个思想在remove，set等里面都有使用到，这也是使用双向链表的原因，LinkedHashMap也是采用的双向链表

Node<E> node(int index) {
    // assert isElementIndex(index);

    if (index < (size >> 1)) {
        Node<E> x = first;
        for (int i = 0; i < index; i++)
            x = x.next;
        return x;
    } else {
        Node<E> x = last;
        for (int i = size - 1; i > index; i--)
            x = x.prev;
        return x;
    }
}

然后在指定node位置之前插入元素

void linkBefore(E e, Node<E> succ) {
    // assert succ != null;
    final Node<E> pred = succ.prev;
    final Node<E> newNode = new Node<>(pred, e, succ);
    succ.prev = newNode;
    if (pred == null)
        first = newNode;
    else
        pred.next = newNode;
    size++;
    modCount++;
}

其他的方法与add类似，主要就是后继和前驱的指向，以及插入位置的考量

ArrayList与LinkedList比较

ArrayList属于顺序存储，LinkedList属于链式存储

ArrayList的删除和插入效率低，查询效率高，而LinkedList则刚好相反

在实际使用中要根据具体使用情况选择

栈和队列

栈和队列是两种不同读取方式的数据结构，栈属于先进后出，而队列属于先进先出，要比喻的话，栈好比一个瓶子，先放进去的要最后才能取出来，队列还比就是一根管子，先进去的先出来，在Android中有着这两种数据结构思想的实现类

栈

这里就是Stack这个类，由于代码不多，直接全部贴出来

public
class Stack<E> extends Vector<E> {

    public Stack() {
    }

    public E push(E item) {
        addElement(item);

        return item;
    }

    public synchronized E pop() {
        E       obj;
        int     len = size();

        obj = peek();
        removeElementAt(len - 1);

        return obj;
    }

    public synchronized E peek() {
        int     len = size();

        if (len == 0)
            throw new EmptyStackException();
        return elementAt(len - 1);
    }

    public boolean empty() {
        return size() == 0;
    }

    public synchronized int search(Object o) {
        int i = lastIndexOf(o);

        if (i >= 0) {
            return size() - i;
        }
        return -1;
    }

    private static final long serialVersionUID = 1224463164541339165L;
}

可以看到有push()，pop()，peek()，empty()，search()方法，其中pop和peek的区别在于前者会删除元素，而后者不会，后者只是查看元素，那么其具体实现是怎么样的呢，这就在其父类Vextor中有所体现，查看源代码，其实和ArrayList基本上是一致的，无论是思想还是实现，在细微处有小区别，Vextor的扩容方式允许单个扩容，所以说Android中的栈实现是基于顺序链表的，push是添加元素，search是查找元素，从栈顶向栈底查找，一旦找到返回位置，pop和peek都是查看元素

另外，LinkedList也实现了栈结构

public void push(E e) {
    addFirst(e);
}

而addFirst()则是调用了linkFirst()方法，也就是采用了头插法

public void addFirst(E e) {
    linkFirst(e);
}

那么pop也应该是使用头部删除，果不其然

public E pop() {
    return removeFirst();
}

队列

队列也分为顺序结构实现和链式结构实现，但前者由于出队复杂度高0(n)，容易假溢出，虽然可以通过首尾相连解决假溢出，这也就是循环队列，但实际中，基本是使用链式存储实现的，有一个接口就是队列的模型

public interface Queue<E> extends Collection<E> {
    boolean add(E e);
    boolean offer(E e);
    E remove();
    E poll();
    E element();
    E peek();
}

而在LinkedList实现了Deque接口，而Deque又是Queue的子类，故而之前的分析已经包含了队列

那么这次聚焦在Queue上，看看其都多是怎么做的

前面的分析我们已经知道了add方法调用的是linkLast()，也就是使用尾插法，那么offer方法呢

public boolean offer(E e) {
    return add(e);
}

可以看到offer()调用了add()，再看看剩下的方法，主要是remove方法

public E remove() {
    return removeFirst();
}

移除的是首位置，而添加的是尾（与队列队尾插入一致）

public E poll() {
    final Node<E> f = first;
    return (f == null) ? null : unlinkFirst(f);
}

public E peek() {
    final Node<E> f = first;
    return (f == null) ? null : f.item;
}

poll返回的也是首位置，peek也是（与队列队头取出一致）

public E element() {
    return getFirst();
}

element()返回首节点

HashMap与LinkedHashMap

这两个严格来说不算数据结构，这里将其提取出来，是因为这两个在Android中有着广泛运用

HashMap

首先看一下继承类和实现接口，AbstractMap实现了Map里面的绝大部分方法，只有eq没有实现

public class HashMap<K,V> extends AbstractMap<K,V>
    implements Map<K,V>, Cloneable, Serializable {
	···
}

大概看一下其结构，依旧是扫一眼内部类，其主要包括以下四类

HashMapEntry：一个个的键值对，其在Android中为hide，提供了包括Key的获取，Value的设置获取，比较等方法，注意这是一个节点，也就是说这也是通过链表组织起来的，不过这个链表属于散列链表

XxxIterator：HashIterator，ValueIterator，KeyIterator，EntryIterator，今三个迭代器继承自第一个，用来获取相应的值

XxxSpliterator：HashMapSpliterator，KeySpliterator，ValueSpliterator，EntrySpliterator

XxxSet：KeySet，EntrySet，另外Value类也与其类似，不过没有使用Set，这也就是为何value可以重复而key不能重复的原因，这是用来记录值的集合

大致知道内部类的功能及其作用以后，就该看一看其成员变量了

static final int DEFAULT_INITIAL_CAPACITY = 4;
static final int MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30;
static final float DEFAULT_LOAD_FACTOR = 0.75f;
static final HashMapEntry<?,?>[] EMPTY_TABLE = {};
transient HashMapEntry<K,V>[] table = (HashMapEntry<K,V>[]) EMPTY_TABLE;
transient int size;
int threshold;
final float loadFactor = DEFAULT_LOAD_FACTOR;
transient int modCount;

首先是初始化大小为4，也就是说HashMap自创建开始就有4的容量，其最大容量为2³⁰，默认增长系数为0.75，也就是说其存储容量达到总容量的75%时候，会自动扩容另外还定义了键值对，大小等

那么接下来轮到构造方法了

public HashMap(int initialCapacity, float loadFactor) {
    if (initialCapacity < 0)
        throw new IllegalArgumentException("Illegal initial capacity: " +
                                           initialCapacity);
    if (initialCapacity > MAXIMUM_CAPACITY) {
        initialCapacity = MAXIMUM_CAPACITY;
    } else if (initialCapacity < DEFAULT_INITIAL_CAPACITY) {
        initialCapacity = DEFAULT_INITIAL_CAPACITY;
    }

    if (loadFactor <= 0 || Float.isNaN(loadFactor))
        throw new IllegalArgumentException("Illegal load factor: " +
                                           loadFactor);
    threshold = initialCapacity;
    init();
}

public HashMap(int initialCapacity) {
    this(initialCapacity, DEFAULT_LOAD_FACTOR);
}

public HashMap() {
    this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, DEFAULT_LOAD_FACTOR);
}

public HashMap(Map<? extends K, ? extends V> m) {
    this(Math.max((int) (m.size() / DEFAULT_LOAD_FACTOR) + 1,
                  DEFAULT_INITIAL_CAPACITY), DEFAULT_LOAD_FACTOR);
    inflateTable(threshold);

    putAllForCreate(m);
}

简单来说就是将设置的成员变量初始化，这里的init()为一个空方法

与上面分析线性表的思路一样，我们先看添加元素的方法put()

public V put(K key, V value) {
    if (table == EMPTY_TABLE) {
        inflateTable(threshold);
    }
    if (key == null)
        return putForNullKey(value);
    int hash = sun.misc.Hashing.singleWordWangJenkinsHash(key);
    int i = indexFor(hash, table.length);
    for (HashMapEntry<K,V> e = table[i]; e != null; e = e.next) {
        Object k;
        if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || key.equals(k))) {
            V oldValue = e.value;
            e.value = value;
            e.recordAccess(this);
            return oldValue;
        }
    }

    modCount++;
    addEntry(hash, key, value, i);
    return null;
}

我们来详细分析一下在这里面到底做了啥，首先要保证table不为空，然后如果key为空，那么就存储NullKey的value，那么这是怎么操作的呢，在putForNullKey()我们可以看到，这里使用了addEntry(0, null, value, 0);，也就是说在HashMap里面是可以存null键的，不过最多只能存一个，后面的会覆盖掉前面的，就下来计算了hash值，在indexFor()里面就一句话return h & (length-1);，这里是获取到其索引值，这个索引值用来建立散列表的索引，关于散列表，使用一张百度百科的图来说明



for循环里面，会遍历整个table，如果hash值和key都相同，那么会覆盖之前的key，并返回那个key所对应的值，也就是说此时是没有添加成功的，那么在hash值不等或者key不等的情况下，会调用addEntry()方法，向散列表中添加，然后返回null

那么在addEntry()里面也就是添加元素的方法了

void addEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {
    if ((size >= threshold) && (null != table[bucketIndex])) {
        resize(2 * table.length);
        hash = (null != key) ? sun.misc.Hashing.singleWordWangJenkinsHash(key) : 0;
        bucketIndex = indexFor(hash, table.length);
    }

    createEntry(hash, key, value, bucketIndex);
}

在这里，计算了大小，如果容量不足，那么容量变为原来的两倍，也就是说HashMap的大小为2的整次幂，同时重新计算hash和index，那么接下来就是真正添加元素的地方了

那么我们继续看元素是怎么被添加的吧

void createEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {
    HashMapEntry<K,V> e = table[bucketIndex];
    table[bucketIndex] = new HashMapEntry<>(hash, key, value, e);
    size++;
}

这里传入新值，并且完成了链表的指向，增加了size的大小，整个添加的流程就完成了

这是插在数组元素位置的，后面连接起来

接下来看一看get()方法

public V get(Object key) {
    if (key == null)
        return getForNullKey();
    Entry<K,V> entry = getEntry(key);

    return null == entry ? null : entry.getValue();
}

这里可以看出，可以取key为null的value，然后调用getEntry()查找Entry

final Entry<K,V> getEntry(Object key) {
    if (size == 0) {
        return null;
    }

    int hash = (key == null) ? 0 : sun.misc.Hashing.singleWordWangJenkinsHash(key);
    for (HashMapEntry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)];
         e != null;
         e = e.next) {
        Object k;
        if (e.hash == hash &&
            ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k))))
            return e;
    }
    return null;
}

这里根据key计算出hash，然后再计算出index，去响应的table查找匹配的HashMapEntry，找到则返回，没找到返回空

然后判断entry是否为null，为null返回null，不为空则返回value值

LinkedHashMap

LruCache类使用到了LinkedHashMap，那么LinkedHashMap是怎么实现知道新旧添加的元素的呢

LinkedHashMap本身继承了HashMap，但是在数据结构上稍有不同，HashMap使用的是散列单向链表，而LinkedHashMap使用的是散列双向循环链表

private static class LinkedHashMapEntry<K,V> extends HashMapEntry<K,V> {
    LinkedHashMapEntry<K,V> before, after;

    LinkedHashMapEntry(int hash, K key, V value, HashMapEntry<K,V> next) {
        super(hash, key, value, next);
    }

    private void remove() {
        before.after = after;
        after.before = before;
    }

    private void addBefore(LinkedHashMapEntry<K,V> existingEntry) {
        after  = existingEntry;
        before = existingEntry.before;
        before.after = this;
        after.before = this;
    }

    void recordAccess(HashMap<K,V> m) {
        LinkedHashMap<K,V> lm = (LinkedHashMap<K,V>)m;
        if (lm.accessOrder) {
            lm.modCount++;
            remove();
            addBefore(lm.header);
        }
    }

    void recordRemoval(HashMap<K,V> m) {
        remove();
    }
}

这里主要看get()方法

public V get(Object key) {
    LinkedHashMapEntry<K,V> e = (LinkedHashMapEntry<K,V>)getEntry(key);
    if (e == null)
        return null;
    e.recordAccess(this);
    return e.value;
}

注意到这里调用了recordAccess()，而这个方法的实现就比较有意思了

void recordAccess(HashMap<K,V> m) {
    LinkedHashMap<K,V> lm = (LinkedHashMap<K,V>)m;
    if (lm.accessOrder) {
        lm.modCount++;
        remove();
        addBefore(lm.header);
    }
}

这里的if判断条件，我们回到LruCache，发现在给map初始化的时候，传递的参数为new LinkedHashMap<K, V>(0, 0.75f, true)，也就是说这里的accessOrder为真，真的意思就是要按照新旧排序，这里调用了remove，那么在remove里面做了啥呢

private void remove() {
    before.after = after;
    after.before = before;
}

可以看到，在这个方法里面就是将当前元素断链了

然后还调用了addBefore()方法，这又是为何

private void addBefore(LinkedHashMapEntry<K,V> existingEntry) {
    after  = existingEntry;
    before = existingEntry.before;
    before.after = this;
    after.before = this;
}

这里将断链的节点放到最末尾，然后和头节点连起来了，那么这样每次get()的元素都会到最末尾，header的after就是最老的和最不常用的节点了，在LruCache自动释放内存时就是从这开始释放的，保证常用常驻

那么接下来再看看put方法，这里可以看到只是继承了HashMap的get方法，那么在哪里修改添加的呢

void addEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {
	LinkedHashMapEntry<K,V> eldest = header.after;
    if (eldest != header) {
        boolean removeEldest;
        size++;
        try {
            removeEldest = removeEldestEntry(eldest);
        } finally {
            size--;
        }
        if (removeEldest) {
            removeEntryForKey(eldest.key);
        }
    }

    super.addEntry(hash, key, value, bucketIndex);
}

可以看见这里重写了addEntry()方法，但里面并没有具体的创建，在这里的removeEldestEntry()也是直接返回false了

所以又重写了createEntry()

void createEntry(int hash, K key, V value, int bucketIndex) {
    HashMapEntry<K,V> old = table[bucketIndex];
    LinkedHashMapEntry<K,V> e = new LinkedHashMapEntry<>(hash, key, value, old);
    table[bucketIndex] = e;
    e.addBefore(header);
    size++;
}

可以看到这里也调用了addBefore()，也是加在了最后面，也就与header.before连接起来了

综合分析得出结论：LinkedHashMap不断调整元素位置，使得header.after为最不常用或者最先加入的元素，方便删除的时候直接移除

树

树当中，研究最多的就是二叉树

二叉树

二叉树的性质：

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点（i>=1）

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>=1）

性质3：对任何一颗二叉树T，如果其终端结点数为n₀,度为2的结点数为n₂，则n₀ = n₂+1

性质4：具有n个结点的完全二叉树深度为[log₂n]+1 ([x]表示不大于x的最大整数)

性质5：如果对一颗有n个结点的完全二叉树（其深度为[log₂(n+1)]）的结点按层序编号（从第1层到第[log₂(n+1)]层，每层从左到右），对任意一个结点i(1<=i<=n)有：

1）.如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1,则其双亲是结点[i/2]

2）.如果2i>n,则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i

3）.如果2i+1>n,则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1

二叉树高度和节点数

• 二叉树的高度

public int getHeight(){
	return getHeight(root);
}
private int getHeight(TreeNode node) {
	if(node == null){
		return 0;
	}else{
		int i = getHeight(node.leftChild);
		int j = getHeight(node.rightChild);
		return (i < j) ? j + 1 : i + 1;
	}
}

• 二叉树的结点数

public int getSize(){
	return getSize(root);
}
private int getSize(TreeNode node) {
	if(node == null){
		return 0;
	}else{
		return 1 + getSize(node.leftChild) + getSize(node.rightChild);
	}
}

二叉树的遍历

• 前序遍历
  
  规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问跟结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树

public void preOrder(TreeNode node){
	if(node == null){
		return;
	}else{
		System.out.println("preOrder data:" + node.getData());
		preOrder(node.leftChild);
		preOrder(node.rightChild);
	}
}

• 中序遍历
  
  规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树

public void midOrder(TreeNode node){
	if(node == null){
		return;
	}else{
		midOrder(node.leftChild);
		System.out.println("midOrder data:" + node.getData());
		midOrder(node.rightChild);
	}
}

• 后序遍历
  
  规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点

public void postOrder(TreeNode node){
	if(node == null){
		return;
	}else{
		postOrder(node.leftChild);
		postOrder(node.rightChild);
		System.out.println("postOrder data:" + node.getData());
	}
}

• 层序遍历
  
  规则是若树为空，则空操作返回，否则从树的第一层，也就是根结点开始访问，从上而下逐层遍历，在同一层，按从左到右的顺序对结点逐个访问

生成二叉树

public TreeNode createBinaryTree(int size, ArrayList<String> datas) {
	if(datas.size() == 0) {
		return null;
	}
	String data = datas.get(0);
	TreeNode node;
	int index = size - datas.size();
	if(data.equals("#")) {
		node = null;
		datas.remove(0);
		return node;
	}
	node = new TreeNode(index, data);
	if(index == 0) {
		root = node;
	}
	datas.remove(0);
	node.leftChild = createBinaryTree(size, datas);
	node.rightChild = createBinaryTree(size, datas);
	return node;
}

查找二叉树(搜索二叉树)

在二叉树中，左节点小于根节点，有节点大于根节点的的二叉树成为查找二叉树，也叫做搜索二叉树

public class SearchBinaryTree {

	public static void main(String[] args) {
		SearchBinaryTree tree = new SearchBinaryTree();
		int[] intArray = new int[] {50, 27, 30, 60, 20, 40};
		for (int i = 0; i < intArray.length; i++) {
			tree.putTreeNode(intArray[i]);
		}
		tree.midOrder(root);
	}

	private static TreeNode root;
	public SearchBinaryTree() {}

	//创建查找二叉树，添加节点
	public TreeNode putTreeNode(int data) {
		TreeNode node = null;
		TreeNode parent = null;
		if (root == null) {
			node = new TreeNode(0, data);
			root = node;
			return root;
		}
		node = root;
		while(node != null) {
			parent = node;
			if(data > node.data) {
				node = node.rightChild;
			}else if(data < node.data) {
				node = node.leftChild;
			}else {
				return node;
			}
		}
		//将节点添加到相应位置
		node = new TreeNode(0, data);
		if(data < parent.data) {
			parent.leftChild = node;
		}else {
			parent.rightChild = node;
		}
		node.parent = parent;
		return root;
	}

	//验证是否正确
	public void midOrder(TreeNode node){
		if(node == null){
			return;
		} else {
			midOrder(node.leftChild);
			System.out.println("midOrder data:" + node.getData());
			midOrder(node.rightChild);
		}
	}

	class TreeNode{
		private int key;
		private int data;
		private TreeNode leftChild;
		private TreeNode rightChild;
		private TreeNode parent;
		public TreeNode(int key, int data) {
			super();
			this.key = key;
			this.data = data;
			leftChild = null;
			rightChild = null;
			parent = null;
		}
		public int getKey() {
			return key;
		}
		public void setKey(int key) {
			this.key = key;
		}
		public int getData() {
			return data;
		}
		public void setData(int data) {
			this.data = data;
		}
		public TreeNode getLeftChild() {
			return leftChild;
		}
		public void setLeftChild(TreeNode leftChild) {
			this.leftChild = leftChild;
		}
		public TreeNode getRightChild() {
			return rightChild;
		}
		public void setRightChild(TreeNode rightChild) {
			this.rightChild = rightChild;
		}
		public TreeNode getParent() {
			return parent;
		}
		public void setParent(TreeNode parent) {
			this.parent = parent;
		}
	}
}

删除节点

//删除节点
public void deleteNode(int key) throws Exception {
	TreeNode node = searchNode(key);
	if(node == null) {
		throw new Exception("can not find node");
	}else {
		delete(node);
	}
}

private void delete(TreeNode node) throws Exception {
	if(node == null) {
		throw new Exception("node is null");
	}
	TreeNode parent = node.parent;
	//删除的节点无左右节点
	if(node.leftChild == null && node.rightChild == null) {
		if(parent.leftChild == node) {
			parent.leftChild = null;
		}else {
			parent.rightChild = null;
		}
		return;
	}
	//被删除的节点有左节点无右节点
	if(node.leftChild != null && node.rightChild == null) {
		if(parent.leftChild == node) {
			parent.leftChild = node.leftChild;
		}else {
			parent.rightChild = node.leftChild;
		}
		return;
	}
	//被删除的节点无左节点有右节点
	if(node.leftChild == null && node.rightChild != null) {
		if(parent.leftChild == node) {
			parent.leftChild = node.rightChild;
		}else {
			parent.rightChild = node.rightChild;
		}
		return;
	}
	//被删除节点既有左结点又有右节点
	TreeNode next = getNextNode(node);
	delete(next);
	node.data = next.data;
}

private TreeNode getNextNode(TreeNode node) {
	if(node == null) {
		return null;
	}
	if(node.rightChild != null) {
		return getMinTreeNode(node.rightChild);
	}else {
		TreeNode parent = node.parent;
		while(parent != null && node == parent.rightChild) {
			node = parent;
			parent = parent.parent;
		}
		return parent;
	}
}

//找某节点的最小关键节点
private TreeNode getMinTreeNode(TreeNode node) {
	if(node == null) {
		return null;
	}
	while(node.leftChild != null) {
		node = node.leftChild;
	}
	return node;
}

private TreeNode searchNode(int key) {
	TreeNode node = root;
	if(node == null) {
		return null;
	}
	while(node != null && key != node.data) {
		if(key < node.data) {
			node = node.leftChild;
		}else {
			node = node.rightChild;
		}
	}
	return node;
}

图

图(Graph)是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中G表示一个图，V是图G中定点的集合，E是图G中边的集合

图中的数据元素称之为顶点，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边集可以为空

无向图和有向图

• 无向图
  
  无向边：若顶点v_i到v_j之间的边没有方向，则称这条边为无向边(Edge)，用无序偶对(v_i,v_j)来表示，如果图中任意两个顶点之间的边都是无向边，则称该图为无向图(Undirected Graphs)
  
  在无向图中，如果任意两个顶点之间的边都存在，那么该图称为无向完全图
  
  
• 有向图
  
  有向边：若顶点v_i到v_j的边有方向，则称这条边为有向边，也称之为弧(Arc)，用有序偶对<v_i,v_j>来表示，如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图(Directed Graphs)
  
  在有向图中，如果任意两个顶点之间都存在方向互为相反的两条弧，那么该图称为有向完全图
  
  

图的权

有些图的边或者弧具有与他相关的数字，这种与图的边或弧相关的数叫做权

连通图

在无向图G中，如果从顶点v到顶点v^’有路径，则称v和v^’是连通的，如果对于图中任意两个顶点v_i,v_j∈E，v_i和v_j都是连通的，则称G是连通图(Connected Graph)

度

无向图顶点的边数叫度，有向图顶点的边数叫出度和入度

图的存储结构

邻接矩阵

图的邻接矩阵(Adjacency Matrix)存储方式是用两个数组来表示图，一个一维数组存储图中的顶点信息，一个二维数组(称为邻接矩阵)存储图中的-边或弧信息

• 邻接矩阵
  
  
  
  
• 带权邻接矩阵
  
  
• 浪费的邻接矩阵
  
  

邻接表

讲到了一种孩子表示法，将结点存入数组，并对结点的孩子进行链式存储，不管有多少孩子，也不会存在空间浪费问题，这个思路同样适用于图的存储。我们把这种数组与链表相结合的存储方法称为邻接表

• 无向图的邻接表：
  
  
• 有向图的邻接表:
  
  
• 有向图的逆邻接表
  
  
• 带权值邻接表
  
  

邻接矩阵的代码实现(Java)

public class Graph {
	private int vertexSize; //顶点数量
	private int[] vertexs; //顶点数组
	private int[][] matrix; //边数组
	private static final int MAX_WEIGHT = 1000; //非连接顶点权值

	public Graph(int vertexSize) {
		this.vertexSize = vertexSize;
		this.vertexs = new int[vertexSize];
		this.matrix = new int[vertexSize][vertexSize];
		//顶点初始化
		for (int i = 0; i < vertexSize; i++) {
			vertexs[i]= i;
		}
	}

	//计算某顶点出度
	public int getOutDegree(int index) {
		int degree = 0;
		for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
			int weight = matrix[index][i];
			if(weight != 0 && weight != MAX_WEIGHT) {
				degree++;
			}
		}
		return degree;
	}

	//获取两顶点之间的权值
	public int getWeight(int v1, int v2) {
		int weight = matrix[v1][v2];
		return weight == 0 ? 0 : (weight == MAX_WEIGHT ? -1 : weight);
	}

	public static void main(String[] args) {
		Graph graph = new Graph(5);
		int[] a1 = new int[] {0,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,6};
		int[] a2 = new int[] {9,0,3,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT};
		int[] a3 = new int[] {2,MAX_WEIGHT,0,5,MAX_WEIGHT};
		int[] a4 = new int[] {MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,0,1};
		int[] a5 = new int[] {MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,0};
		graph.matrix[0] = a1;
		graph.matrix[1] = a2;
		graph.matrix[2] = a3;
		graph.matrix[3] = a4;
		graph.matrix[4] = a5;
		int degree = graph.getOutDegree(0);
		int weight = graph.getWeight(2, 0);
		System.out.println("degree:" + degree);
		System.out.println("weight:" + weight);
	}
}

图的遍历

图的遍历和树的遍历类似，从某一顶点出发遍历图中其余顶点，且使得每个顶点有且只有一次访问，这一过程叫做图的遍历

深度优先遍历

深度优先遍历(Depth_First_Search)，也称为深度优先搜素，简称DFS



他从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到

下面是深度优先遍历的伪代码©

typedef int Boolean;
Boolean visited[Max];
void DFS(MGraph G,int i){
	int j;
	visited[i] = TRUE;
	printf("%c", G.vexs[i]);
	for(j = 0; j < G.numVertexes; j++){
		if(G.arc[i][j] == 1&&!visited[j]){
			DFS(G,j);
		}
	}
}
void DFSTraverse(MGraph G){
	int i;
	for(i = 0 ;i<G.numVertexes;i++){
		visited[i] = FALSE;
	}
	for(i = 0; i < G.numVertexes; i++){
		if(!visited[i]){
			DFS(G,i);
		}
	}
}

有了思路就可以写出Java代码了

private boolean[] isVisited; //是否遍历过

//获取某个顶点的连接点:其实就是遍历一行，获取不为零且不为MAX_WEIGHT的第一个位置
public int getFirstNeighbor(int v) {
	for (int j = 0; j < vertexSize; j++) {
		if(matrix[v][j] > 0 && matrix[v][j] < MAX_WEIGHT) {
			return j;
		}
	}
	return -1;
}

//根据前一个邻接点的下标获得下一个邻接点:就是找到一行中第二个有意义的位置
//v代表要找的顶点，也就是要找的那一行，index代表从这个位置往后开始找
private int getNextNeighbor(int v, int index) {
	for (int j = index + 1; j < vertexSize; j++) {
		if(matrix[v][j] > 0 && matrix[v][j] < MAX_WEIGHT) {
			return j;
		}
	}
	return -1;
}

//图的深度优先遍历
private void depthFirstSearch(int v) {
	System.out.println("访问 " + v + " 顶点");
	isVisited[v] = true;
	int w = getFirstNeighbor(v);
	while(w != -1) {
		if(!isVisited[w]) {
			//遍历该节点
			depthFirstSearch(w);
		}
		w = getNextNeighbor(v, w);
	}
}

//深度优先遍历调用:直接使用depthFirstSearch(i)会造成有些顶点可能无法被访问
public void depthFirstSearch() {
	isVisited = new boolean[vertexSize];
	for (int i = 0; i < vertexSize; i++) {
		if(!isVisited[i]) {
			depthFirstSearch(i);
		}
	}
	isVisited = new boolean[vertexSize];
}

广度优先遍历

广度优先遍历类似于树的层序遍历，一级一级直到遍历结束

广度优先遍历一般采用队列存储顶点

下面是广度优先遍历的伪代码

//邻接矩阵的广度遍历算法
void SFSTraverse(MGraph G)
{
	int i, j;
	Queue Q;
	for (int i = 0; i < G.numVertexes; i ++)
	{
		visited[i] = FALSE;
	}
	InitQueue(&Q); //初始化辅助队列
	for (i = 0; i < G.numVertexes; i++) //对每个顶点做循环
	{
		if (!visited[i]) //若是为访问过就处理
		{
			visited[i] = TRUE; //设置当前顶点已访问过
			printf("%c", G.vexs[i]); //打印顶点
			EnQueue(&Q, i); //顶点入队列
			while (!QueueEmpty(Q)) //队列不为空
			{
				DeQueue(&Q, &i); //队列元素出列，赋值给i
				for (int j = 0; j < G.numVertexes; j++)
				{
					//判断其他顶点若与当前顶点存在边且未访问过
					if (G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
					{
						visited[j] = TRUE; //设置当前顶点已访问过
						printf("%c", G.vexs[j]); //打印顶点
						EnQueue(&Q, j); //顶点入队列
					}
				}
			}
		}
	}
}

有了思想就很容易写出java代码了

//图的广度优先遍历
public void broadFirstSearch(int v) {
	int u,w;
	LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
	System.out.println("访问 " + v + " 顶点");
	isVisited[v] = true;
	queue.add(v);
	while(!queue.isEmpty()) {
		u = (Integer)(queue.removeFirst()).intValue();
		w = getFirstNeighbor(u);
		while(w != -1) {
			if(!isVisited[w]) {
				System.out.println("访问 " + w + " 顶点");
				isVisited[w] = true;
				queue.add(w);
			}
			w = getNextNeighbor(u, w);
		}
	}
}

//广度优先遍历，和深度遍历一样，可能存在访问不到的位置
public void broadFirstSearch() {
	isVisited = new boolean[vertexSize];
	for (int i = 0; i < vertexSize; i++) {
		if(!isVisited[i]) {
			broadFirstSearch(i);
		}
	}
}

最小生成树

问题引出



解决方案



一个连通图的生成树是一个极小的连通子图，它含有图中全部的顶点，但只有足以构成一棵树的n-1条边。我们把构造连通网的最小代价生成树。称为最小生成树

找连通网的最小生成树，经典的有两种算法，普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

普里姆算法

先构造邻接矩阵



普里姆算法的C语言实现

void MiniSpanTree_Prim(MGraph G){
	int min, i, j, k;
	int adjvex[MAXVEX];  //保存相关顶点下标
	int lowcost[MAXVEX]; //保存相关顶点间边的权值
	lowcost[0] = 0; //初始化第一个权值为0，既v0加入生成树
	adjvex[0] = 0; //初始化第一个顶点下标为0
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++){ //循环除下标为0外的全部顶点
		lowcost[i] = G.arc[0][i]; //将v0顶点与之有边的权值存入数组
		adjvex[i] = 0; //初始化都为v0的下标
	}
	for(i = 1; i < G.numVertexes; i++){
		min = INFINITY; //初始化最小权值为无穷数，通常设置为不可能的大数字如65535等
		j = 1;
		k = 0;
		while(j < G.numVertexes){ //循环全部顶点
			if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){ //如果权值不为0，且权值小于min
				min = lowcost[j];//则让当前权值成为最小值
				k = j; //将当前最小值的下标存入k
			}
			j++;
		}
		printf("(%d,%d)", adjvex[k],k); //打印当前顶点边中权值最小边
		lowcost[k] = 0; //将当前顶点的权值设置为0，表示此顶点已经完成任务
		for(j = 1; j < G.numVertexes; j++){//循环所有顶点
			if(lowcost[j] != 0 && G.arc[k][j] < lowcost[j]){ //若下标为k顶点各边权值小于此前这些顶点
				//未被加入生成树权值
				lowcost[j] = G.arc[k][j]; //将较小权值存入lowcost
				adjvex[j] = k;//将下标为k的顶点存入adjvex
			}
		}
	}
}

改为Java算法实现

//普里姆最小生成树
public void prim() {
	int[] lowcost = new int[vertexSize]; //最小代价顶点权值的数组,为0表示已经获取最小权值
	int[] adjvex = new int[vertexSize]; //顶点权值下标
	int min, minId, sum = 0;
	//假定第一行距离为到任意顶点最短距离
	for (int i = 0; i < vertexSize; i++) {
		lowcost[i] = matrix[0][i];
	}
	for (int i = 1; i < vertexSize; i++) {
		min = MAX_WEIGHT;
		minId = 0;
		//循环查找到一行中最小的有效权值
		for (int j = 1; j < vertexSize; j++) {
			//有效权值
			if(lowcost[j] < min && lowcost[j] > 0) {
				min = lowcost[j];
				minId = j;
			}
		}
		System.out.println("顶点:" + adjvex[minId] + ",权值:" + min);
		sum += min;
		lowcost[minId] = 0;
		for (int j = 0; j < vertexSize; j++) {
			if(lowcost[j] != 0 && matrix[minId][j] < lowcost[j]) {
				lowcost[j] = matrix[minId][j];
				adjvex[j] = minId;
			}
		}
	}
	System.out.println("sum = " + sum);
}

测试用例

public static void main(String[] args) {
	Graph graph = new Graph(9);
	int NA = MAX_WEIGHT;
	int[] a0 = new int[] {0,10,NA,NA,NA,11,NA,NA,NA};
	int[] a1 = new int[] {10,0,18,NA,NA,NA,16,NA,12};
	int[] a2 = new int[] {NA,NA,0,22,NA,NA,NA,NA,8};
	int[] a3 = new int[] {NA,NA,22,0,20,NA,NA,16,21};
	int[] a4 = new int[] {NA,NA,NA,20,0,26,NA,7,NA};
	int[] a5 = new int[] {11,NA,NA,NA,26,0,17,NA,NA};
	int[] a6 = new int[] {NA,16,NA,NA,NA,17,0,19,NA};
	int[] a7 = new int[] {NA,NA,NA,16,7,NA,19,0,NA};
	int[] a8 = new int[] {NA,12,8,21,NA,NA,NA,NA,0};
	graph.matrix[0] = a0;
	graph.matrix[1] = a1;
	graph.matrix[2] = a2;
	graph.matrix[3] = a3;
	graph.matrix[4] = a4;
	graph.matrix[5] = a5;
	graph.matrix[6] = a6;
	graph.matrix[7] = a7;
	graph.matrix[8] = a8;
	graph.prim();
}

输出结果

顶点:0,权值:10
顶点:0,权值:11
顶点:1,权值:12
顶点:8,权值:8
顶点:1,权值:16
顶点:6,权值:19
顶点:7,权值:7
顶点:7,权值:16
sum = 99

克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法与普里姆算法的区别在于，后者强调的是顶点，而前者强调的是边



C语言实现

typedef struct{
	int begin;
	int end;
	int weight;
}Edge;

void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G){
	int i, n, m;
	Edge edges[MAXEDGE];
	int parent[MAXEDGE];
	for(i = 0; i < G.numEdges; i++){
		n = Find(parent,edges[i].begin);
		m = Find(parent,edges[i].end);
		if(n != m){
			parent[n] = m;
			printf("(%d,%d) %d",edges[i].begin,edges[i].end,edges[i].weight);
		}
	}
}

int Find(int *parent, int f){
	while(parent[f] > 0){
		f = parent[f];
	}
	return f;
}

改为Java实现

首先要构造边的图实现

public class GraphKruskal {

	private Edge[] edges; //构建边结构数组
	private int edgeSize; //边数量

	public GraphKruskal(int edgeSize) {
		this.edgeSize = edgeSize;
		edges = new Edge[edgeSize];
	}

	//从小到大排列
	public void createEdgeArray() {
		Edge edge0 = new Edge(4, 7, 7);
		Edge edge1 = new Edge(2, 8, 8);
		Edge edge2 = new Edge(0, 1, 10);
		Edge edge3 = new Edge(0, 5, 11);
		Edge edge4 = new Edge(1, 8, 12);
		Edge edge5 = new Edge(3, 7, 16);
		Edge edge6 = new Edge(1, 6, 16);
		Edge edge7 = new Edge(5, 6, 17);
		Edge edge8 = new Edge(1, 2, 18);
		Edge edge9 = new Edge(6, 7, 19);
		Edge edge10 = new Edge(3, 4, 20);
		Edge edge11 = new Edge(3, 8, 21);
		Edge edge12 = new Edge(2, 3, 22);
		Edge edge13 = new Edge(3, 6, 24);
		Edge edge14 = new Edge(4, 5, 26);
		edges[0] = edge0;
		edges[1] = edge1;
		edges[2] = edge2;
		edges[3] = edge3;
		edges[4] = edge4;
		edges[5] = edge5;
		edges[6] = edge6;
		edges[7] = edge7;
		edges[8] = edge8;
		edges[9] = edge9;
		edges[10] = edge10;
		edges[11] = edge11;
		edges[12] = edge12;
		edges[13] = edge13;
		edges[14] = edge14;
	}

	class Edge{
		private int begin;
		private int end;
		private int weight;
		public Edge(int begin, int end, int weight) {
			this.begin = begin;
			this.end = end;
			this.weight = weight;
		}
		public int getBegin() {
			return begin;
		}
		public void setBegin(int begin) {
			this.begin = begin;
		}
		public int getEnd() {
			return end;
		}
		public void setEnd(int end) {
			this.end = end;
		}
		public int getWeight() {
			return weight;
		}
		public void setWeight(int weight) {
			this.weight = weight;
		}
	}
}

public void miniSpanTreeKruskal() {
	int m, n, sum = 0;
	int[] parent = new int[edgeSize];//以起点为下标，值为终点的数组
	for (int i = 0; i < edgeSize; i++) {
		parent[i] = 0;
	}
	for (int i = 0; i < edgeSize; i++) {
		n = find(parent,edges[i].begin);
		m = find(parent,edges[i].end);
		//保证不出现回环
		if(n != m) {
			parent[n] = m;
			System.out.println("起点:" + edges[i].begin + ",终点:"
					+ edges[i].end + ",权值:" + edges[i].weight);
			sum += edges[i].weight;
		}
	}
	System.out.println("sum = " + sum);
}

//查找数组，获取非回环的值，也就是说这里找到的是值为0的位置
private int find(int[] parent, int value) {
	while(parent[value] > 0) {
		value = parent[value];
	}
	return value;
}

测试

public static void main(String[] args) {
	GraphKruskal gKruskal = new GraphKruskal(15);
	gKruskal.createEdgeArray();
	gKruskal.miniSpanTreeKruskal();
}

输出结果

起点:4,终点:7,权值:7
起点:2,终点:8,权值:8
起点:0,终点:1,权值:10
起点:0,终点:5,权值:11
起点:1,终点:8,权值:12
起点:3,终点:7,权值:16
起点:1,终点:6,权值:16
起点:6,终点:7,权值:19
sum = 99

最短路径

最短路径在路径规划时候是经常使用到的



网转邻接矩阵



计算最短路径，采用迪杰斯特拉算法

#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535
typedef int Pathmatirx[MAXVEX]; //用于存储最短路径下标的数组
typedef int ShortPathTable[MAXVEX]; //用于存储到各点最短路径的权值和

//Dijkstra算法，求有向网G的v0顶点到其余顶点v最短路径P[v]及带权长度D[v]
//P[v]的值为前驱顶点下标，D[v]表示v0到v的最短路径长度和
void ShortestPath_Dijkstra(MGraph G,int v0,Pathmatrix *P,ShortPathTable *D){
	int v,w,k,min;
	int final[MAXVEX]; //final[w] = 1表示求得顶点v0至vw的最短路径
	for(v = 0; v < G.numVertexes; v++){ //初始化数据
		final[v] = 0; //全部顶点初始化为未知最短路径状态
		(*D)[v] = G.matirx[v0][v]; //将与v0点有连线的顶点加上权值
		(*P)[v] = 0; //初始化路径数组为0
	}
	(*D)[v0] = 0; //v0至v0的路径为0
	final[v0] = 1; //v0至v0不需要求路径
	//开始主循环，每次求得v0到某个v顶点的最短路径
	for(v = 1; v < G.numVertexes; v++){
		min = INFINITY; //当前所知离v0顶点的最近距离
		for(w = 0; w < G.numVertexes; w++){ //寻找离v0最近的顶点
			if(!final[w] && (*D)[w] < min){
				k = w;
				min = (*D)[w]; //w顶点离v0顶点更近
			}
		}
		final[k] = 1; //将目前找到的最近的顶点置为1
		for(w = 0; w < G.numVertexes; w++){ //修正当前最短路径与距离
			//如果经过v顶点的路径比现在这条路径的长度短的话
			if(!final[w] && (min + G.matirx[k][w] < (*D)[w])){
				//说明找到了更短的路径，修改D[w]和P[w]
				(*D)[w] = min + G.matirx[k][w]; //修改当前路径长度
				(*P)[w] = k;
			}
		}
	}
}

转化为Java

public class Dijkstra {
	private int MAXVEX;
	private int MAX_WEIGHT;
	private boolean isGetPath[];
	private int shortTablePath[];

	public void shortesPathDijkstra(Graph graph) {
		int min, k = 0;
		MAXVEX = graph.getVertexSize();
		MAX_WEIGHT = Graph.MAX_WEIGHT;
		shortTablePath = new int[MAXVEX];
		isGetPath = new boolean[MAXVEX];
		//初始化，拿到第一行位置
		for (int v = 0; v < graph.getVertexSize(); v++) {
			shortTablePath[v] = graph.getMatrix()[0][v];
		}
		//从V0开始，自身到自身的距离为0
		shortTablePath[0] = 0;
		isGetPath[0] = true;
		for (int v = 1; v < graph.getVertexSize(); v++) {
			min = MAX_WEIGHT;
			for (int w = 0; w < graph.getVertexSize(); w++) {
				//说明v和w有焦点
				if(!isGetPath[w] && shortTablePath[w] < min) {
					k = w;
					min = shortTablePath[w];
				}
			}
			isGetPath[k] = true;
			for (int u = 0; u < graph.getVertexSize(); u++) {
				if(!isGetPath[u] && (min + graph.getMatrix()[k][u]) < shortTablePath[u]) {
					shortTablePath[u] = min + graph.getMatrix()[k][u];
				}
			}
		}
		for (int i = 0; i < shortTablePath.length; i++) {
			System.out.println("V0到V" + i + "的最短路径为:" + shortTablePath[i]);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Graph graph = new Graph(9);
		graph.createGraph();
		Dijkstra dijkstra = new Dijkstra();
		dijkstra.shortesPathDijkstra(graph);
	}
}

测试数据

public class Graph {
	private int vertexSize; //顶点数量
	private int[] vertexs; //顶点数组
	private int[][] matrix; //边数组
	public static final int MAX_WEIGHT = 1000; //非连接顶点权值

	public Graph(int vertexSize) {
		this.vertexSize = vertexSize;
		this.vertexs = new int[vertexSize];
		this.matrix = new int[vertexSize][vertexSize];
		//顶点初始化
		for (int i = 0; i < vertexSize; i++) {
			vertexs[i]= i;
		}
	}

	public int getVertexSize() {
		return vertexSize;
	}

	public int[][] getMatrix() {
		return matrix;
	}

	public void createGraph(){
		int [] a1 = new int[]{0,1,5,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT};
		int [] a2 = new int[]{1,0,3,7,5,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT};
		int [] a3 = new int[]{5,3,0,MAX_WEIGHT,1,7,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT};
		int [] a4 = new int[]{MAX_WEIGHT,7,MAX_WEIGHT,0,2,MAX_WEIGHT,3,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT};
		int [] a5 = new int[]{MAX_WEIGHT,5,1,2,0,3,6,9,MAX_WEIGHT};
		int [] a6 = new int[]{MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,7,MAX_WEIGHT,3,0,MAX_WEIGHT,5,MAX_WEIGHT};
		int [] a7 = new int[]{MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,3,6,MAX_WEIGHT,0,2,7};
		int [] a8 = new int[]{MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,9,5,2,0,4};
		int [] a9 = new int[]{MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,MAX_WEIGHT,7,4,0};

		matrix[0] = a1;
		matrix[1] = a2;
		matrix[2] = a3;
		matrix[3] = a4;
		matrix[4] = a5;
		matrix[5] = a6;
		matrix[6] = a7;
		matrix[7] = a8;
		matrix[8] = a9;
	}
}

拓扑排序

在一个表示工程的有向图中，用顶点表示活动，用弧表示活动之间的优先关系，这样的有向图为顶点表示活动的网，称之为AOV网(Activity On Vertex Network)

设G=(V,E)是一个具有n个顶点的有向图，V中的顶点序列v₁，v₂，···，v_n满足若从顶点v_i到v_j有一条路径，则在顶点序列中顶点v_i必在顶点v_j之前，则我们称这样的顶点序列为一个拓扑序列





实现拓扑排序

public class GraphTopologic {

	private int numVertexes;
	private VertexNode[] adjList;//邻接顶点的一维数组
	public GraphTopologic(int numVertexes){
		this.numVertexes = numVertexes;
	}

	//边表顶点
	class EdgeNode{
		private int adjVert; //下标
		private EdgeNode next;
		private int weight;
		public EdgeNode(int adjVert) {
			this.adjVert = adjVert;
		}
	}

	//邻接顶点
	class VertexNode{
		private int in; //入度
		private String data;
		private EdgeNode firstEdge;
		public VertexNode(int in, String data) {
			this.in = in;
			this.data = data;
		}
	}

	private void createGraph(){
		VertexNode node0 = new VertexNode(0,"v0");
		VertexNode node1 = new VertexNode(0,"v1");
		VertexNode node2 = new VertexNode(2,"v2");
		VertexNode node3 = new VertexNode(0,"v3");
		VertexNode node4 = new VertexNode(2,"v4");
		VertexNode node5 = new VertexNode(3,"v5");
		VertexNode node6 = new VertexNode(1,"v6");
		VertexNode node7 = new VertexNode(2,"v7");
		VertexNode node8 = new VertexNode(2,"v8");
		VertexNode node9 = new VertexNode(1,"v9");
		VertexNode node10 = new VertexNode(1,"v10");
		VertexNode node11 = new VertexNode(2,"v11");
		VertexNode node12 = new VertexNode(1,"v12");
		VertexNode node13 = new VertexNode(2,"v13");
		adjList = new VertexNode[numVertexes];
		adjList[0] =node0;
		adjList[1] =node1;
		adjList[2] =node2;
		adjList[3] =node3;
		adjList[4] =node4;
		adjList[5] =node5;
		adjList[6] =node6;
		adjList[7] =node7;
		adjList[8] =node8;
		adjList[9] =node9;
		adjList[10] =node10;
		adjList[11] =node11;
		adjList[12] =node12;
		adjList[13] =node13;
		node0.firstEdge = new EdgeNode(11);node0.firstEdge.next = new EdgeNode(5);node0.firstEdge.next.next = new EdgeNode(4);
		node1.firstEdge = new EdgeNode(8);node1.firstEdge.next = new EdgeNode(4);node1.firstEdge.next.next = new EdgeNode(2);
		node2.firstEdge = new EdgeNode(9);node2.firstEdge.next = new EdgeNode(6);node2.firstEdge.next.next = new EdgeNode(5);
		node3.firstEdge = new EdgeNode(13);node3.firstEdge.next = new EdgeNode(2);
		node4.firstEdge = new EdgeNode(7);
		node5.firstEdge = new EdgeNode(12);node5.firstEdge.next = new EdgeNode(8);
		node6.firstEdge = new EdgeNode(5);
		node8.firstEdge = new EdgeNode(7);
		node9.firstEdge = new EdgeNode(11);node9.firstEdge.next = new EdgeNode(10);
		node10.firstEdge = new EdgeNode(13);
		node12.firstEdge = new EdgeNode(9);
	}

	//拓扑排序
	private void topologicalSort() throws Exception{
		Stack<Integer> stack = new Stack<>();
		int count = 0;
		int k = 0;
		for(int i = 0;i < numVertexes; i++){
			if(adjList[i].in == 0){
				stack.push(i);
			}
		}
		while(!stack.isEmpty()){
			int pop = stack.pop();
			System.out.println("顶点:" + adjList[pop].data);
			count++;
			//遍历散列表中的链表
			for(EdgeNode node = adjList[pop].firstEdge; node != null; node = node.next){
				k = node.adjVert;//下标
				if(--adjList[k].in == 0){
					stack.push(k);//入度为0,入栈
				}
			}
		}
		if(count != numVertexes){
			throw new Exception("拓扑排序失败");
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		GraphTopologic topologic = new GraphTopologic(14);
		topologic.createGraph();
		try {
			topologic.topologicalSort();
		} catch (Exception e) {
			e.printStackTrace();
		}
	}
}

输出结果

顶点:v3
顶点:v1
顶点:v2
顶点:v6
顶点:v9
顶点:v10
顶点:v13
顶点:v0
顶点:v4
顶点:v5
顶点:v8
顶点:v7
顶点:v12
顶点:v11