BZOJ 3126 [USACO2013 Open]Photo (单调队列优化DP)

洛谷传送门

题目大意：给你一个长度为$n$的序列和$m$个区间，每个区间内有且仅有一个1，其它数必须是0，求整个序列中数字1最多的数量

神题，竟然是$DP$

定义$f_{i}$表示第i位放一个1时，最多的1的数量

因为每个区间至少一个点，如果要在$i$位置放一个1，显然在$i$左侧没覆盖$i$的区间中，选择一个位置$j$，$j$必须保证如果在$j$放一个1，那么它右侧没有空区间再需要放1，显然$j$是没覆盖i的区间中最大的左端点，维护一个数组$l_{i}$，表示最左端能转移的区间

因为每个区间至多一个点，如果要在$i$位置放一个1，显然在$i$左侧覆盖了$i$的区间中，选择一个位置$j$，$j$必须保证和$i$不处于任何一个相同的区间内，显然$j$是覆盖了$i$的所有区间中最小的左端点-1，维护一个数组$r_{i}$，表示最右端能转移的区间

$f_{i}=max{f_{j},j\in[l_{i},r_{i}]}$

发现$l_{i}$和$r_{i}$都具有单调递增的性质，用单调队列优化即可，当然也可以用线段树

细节比较多，建议不要看代码自己思考

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 200100
 #define ll long long
 #define inf 0x3f3f3f3f
 using namespace std;

 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m;
 int f[N1],l[N1],r[N1];
 int que[N1];
 struct node{int l,r;}a[N1];
 int cmp1(node s1,node s2){
     if(s1.r!=s2.r) return s1.r<s2.r;
     else return s1.l>s2.l;}
 int cmp2(node s1,node s2){
     if(s1.r!=s2.r) return s1.r>s2.r;
     else return s1.l<s2.l;}

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         a[i].l=gint(),a[i].r=gint();
     sort(a+,a+m+,cmp2);
     int k=,mi=n+;
     for(int i=n+;i>=;i--){
         while(k<=m){
             if(a[k].r>=i)
                 mi=min(mi,a[k].l),k++;
             else break;}
         if(i<=mi) mi=i;
         r[i]=mi-;
     }
     sort(a+,a+m+,cmp1);
     int ma=;k=;
     for(int i=;i<=n+;i++){
         while(k<=m){
             if(a[k].r<i)
                 ma=max(ma,a[k].l),k++;
             else break;}
         l[i]=ma;
     }
     int hd=,tl=,j=,ans=-;
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(l[i]>r[i]){f[i]=-inf;continue;}
         while(j<=r[i]&&j<=n){
             while(hd<=tl&&f[j]>=f[que[tl]])
                 tl--;
             que[++tl]=j,j++;}
         while(hd<=tl&&que[hd]<l[i])
             hd++;
         f[i]=(hd<=tl)?(f[que[hd]]+):;
     }
     for(int i=l[n+];i<=r[n+];i++)
         ans=max(ans,f[i]);
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }