HDU2516 - 取石子游戏【斐波那契博弈】
基本描述
有一堆个数为n的石子,游戏双方轮流取石子,满足:
- 先手不能再第一次把所有石子取完;
- 之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间,包括1和对手取的石子数的2倍。
取最后石子的人为赢家。
结论
先说结论:
当且仅当n不是Fibonacci数时,先手必胜。换句话说,先手必败构成Fibonacci数列。
分析
证明需要前置技能,“Zeckendorf定理”(齐肯多夫定理),其表述为:任何正整数可以表示为若干个不连续的Fibonacci数之和。
具体证明在这篇博文中给出,有兴趣的读者可以自行学习。
例题
1堆石子有n个,两人轮流取.先取者第1次可以取任意多个,但不能全部取完.以后每次取的石子数不能超过上次取子数的2倍。取完者胜.先取者负输出"Second win".先取者胜输出"First win".
Input
输入有多组.每组第1行是2<=n<2^31. n=0退出.
Output
先取者负输出"Second win". 先取者胜输出"First win".
参看Sample Output.
Sample Input
2
13
10000
0
Sample Output
Second win
Second win
First win
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
int main()
{
int fib[60];
fib[0]=fib[1]=1;
for(int i=2;i<=55;++i)
fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
int n;
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
bool flag=true;
for(int i=0;i<=55;++i)
{
if(fib[i]==n)
{
flag=false;
break;
}
}
if(flag)
printf("First win\n");
else
printf("Second win\n");
}
return 0;
}
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