HDU4565 So Easy!

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  HDU4565 So Easy!
  http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4565
  数论 快速幂 矩阵快速幂
  题意：求[（a+sqrt(b))^n ]%m [ ]代表向上取证
  联想到斐波那契数列，所以第一感觉是矩阵快速幂
  后来发现根本不用这么麻烦，我们认为a+b*sqrt(c)中的a为实部
  b为虚部，就能直接用二元乘法模拟矩阵快速幂了，因此这两种方法
  是等价的。于是乎，我们就解决了精度问题。
  然而即使我们得出了结果中的a+b*sqrt(c)也不能这么算
  因为[b*sqrt(c)]%m不和[b%m*sqrt(c)]%m同余，因此只能另辟蹊径。
  注意到题目中的(a-1)^2< b < a^2 <=> 0<a-sqrt(b)<1
  所以 0<(a+sqrt(b))^n<1 而 (a+sqrt(b))^n与(a-sqrt(b))^n是公轭的
  所以其和只剩下了实部的二倍。因此只需求出实部，将其乘以2就是答案。
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 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <map>
 #include <set>
 #define test
 using namespace std;
 const int Nmax=;
 //const long long mod=2147483647LL;
 //double eps=1e-8;
 long long a,b,n,m;
 struct Num
 {
     long long a;
     long long b;
     long long c;
     Num(long long _a,long long _b,long long _c)
     {
         a=_a;
         b=_b;
         c=_c;
     }
     friend Num operator * (Num x,Num y)
     {
         long long a1=x.a%m,b1=x.b%m,a2=y.a%m,b2=y.b%m,c=x.c;
         long long a=(a1*a2%m+((c*b1*b2)%m))%m;
         long long b=((a1*b2)%m+((b1*a2)%m))%m;
         return Num(a,b,c);
     }
     friend Num qpow(Num base,long long n)
     {
         Num ans(1LL,0LL,base.c);
         //ans.print();
         while(n>0LL)
         {
             if(n&1LL)
                 ans=ans*base;
             base=base*base;
             n>>=;
             //ans.print();
         }
         //printf("%lld %lld %lld\n",ans.a,ans.b,ans.c);
         return ans;
     }
     void print()
     {
         printf("a:%lld b:%lld c:%lld\n",a,b,c);
     }
 };
 
 void work()
 {
     Num base(a,1LL,b);
     Num ans=qpow(base,n);
     //ans.print();
     long long a=ans.a,b=ans.b,c=ans.c;
     //long long res=(long long)ceil(a+b*sqrt(c));//不能这么写，因为整数和小数直接不能模
     //while(a<=0)
         //a+=m;
     //while(b<=0)
         //b+=m;
     //ans.print();
     //long long res=(long long)ceil(a+b*sqrt(c));
     //printf("res:%lld\n",res);
     //res=res%m;
     //printf("%lld %lld %ll\n",a,b);
     //ans.print();
     //if(2LL*a!=ceil(a+b*sqrt(c)))
         //printf("NO\n");
     //res=(2LL*a)%m;
     //printf("ans:%lld myans:%lld\n",(2LL*a)%m,(long long)ceil(a+b*sqrt(c))%m);
     long long res=2LL*a%m;
     printf("%lld\n",res);
 
 }
 int main()
 {
     #ifdef test
     //freopen("hdu4565.in","r",stdin);
     #endif
     while(scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&n,&m)==)
         work();
     return ;
 }