知无涯者（The Man Who Knew Infinity）

1913年的1月16号在剑桥大学的三一学院那里，著名的数学家哈代教授收到了一封信，信的开头是这种：

“尊敬的先生。仅自我介绍例如以下，我是马德拉斯港务信托处的一个职员，年薪唯独20英镑。23岁，我没受过大学教育，但已学完通常的中学课程，离开学校后我仍以闲暇时间攻读数学。我未照常规按部就班地学习正规之大学课程，但我在开辟我自己的道路，我对一般的发散级数做了专门的研究，本地的数学家们说，我所得到的结果是令人惊奇的。

”

这一封信非常可能是20世纪，数学史上最有名的一封信。甚至可能是20世纪科学史上最有名的一封信。

因为这封信开启了后来一个不世出的魔法般的数学天才的灿烂传奇的一生。

并缔结了一个科学史上非常著名、非常伟大的一段友谊关系。

写这封信的人就是印度历史上最著名的数学家之中的一个拉马努金。1887年12月22日。拉马努金出生在印度泰米尔纳德邦埃罗德县的一个没落的婆罗门家庭。

因为家道中落，拉马努金无法接受到系统的正规教育，差点儿全靠自学成才。但他从小便展现出了异于常人的天赋以及对数学的浓厚兴趣。可是因为印度当时的数学水平不高。国内差点儿没有人能看懂拉马努金的研究成果。

于是，有人建议他把研究成果寄给英国数学家。

像本文開始时提到的那样的信件他一共寄出了三封。但前两封都石沉大海。了无音讯。

直到哈代收到信后，才发现了当中的惊人价值。哈代请他的合作伙伴李特尔伍德一同来研究拉马努金来信中给出的众多数学公式，二人于是认定拉马努金是一个难得的数学天才。第二年，在哈代*的帮助下。拉马努金进入剑桥大学深造。这则动人故事如今已成为数学史乃至科学史上的传奇故事之中的一个。同一时候也成为两个人学术生涯的转折点——拉马努金因哈代而崭露头角。哈代因拉马努金而增光溢彩。在接下来的5年里，他们共同发表了28篇重要论文。因为在数学上的卓越成就，拉马努金31岁时当选为英国皇家学会会员（也就是英国科学院院士）以及剑桥大学三一学院的院士，也是首位获此殊荣的亚洲人。

拉马努金用他人难以理解的思维方式和研究方法做出了大量奇妙的数学发现。他在堆垒数论尤其是整数分拆方面做出了重要贡献，在椭圆函数、超几何函数、发散级数等领域也有不少成果。

他所预见的数学命题中，有很多在日后得到了证实。

只靠证明了拉马努金1916年提出的一个猜想，比利时数学家德利涅就获得了1978年的菲尔兹奖。

除了在纯粹数学方面做出卓越的成就以外，拉马努金的理论还在其它专业得到了广泛应用。他发现的数个定理在包含粒子物理、统计力学、计算机科学、password技术和空间技术等不同领域起着相当关键的数据，甚至晶体和塑料的研制也受到他创立的整数分拆理论的启示。

而他在黎曼ζ函数方面的研究成果，如今已经与齿轮技术的进步挂上了钩。还被用于測温学及冶金高炉的优化。

他生命中的最后一项成果——模仿θ函数有力地推动了用孤立波理论来研究癌细胞的恶化和扩散以及海啸的运动。

甚至有专家開始利用这一函数来研究宇宙黑洞，而令人惊讶的是，当拉马努金首次提出这种函数的时候。人们连黑洞是什么都还一无所知。

因为拉马努金是个虔诚的婆罗门教徒，绝对奉行素食主义。

而他在英国期间恰逢一战爆发，物资短缺。

加上英国冬天气候寒冷。令拉马努金身体日渐虚弱。后来还染上了肺结核**。拉马努金思乡心切，却因为战争而一直无法回国。

1919年4月，他最终回到印度，但回家之后的生活并不愉快。且病情日渐加重。1920年4月26日，他病逝于马德拉斯，年仅32岁。

拉马努金身后留下了一份使人着魔的、深奥的数学遗产。当中包含了大量没有证明的公式和命题。

很多数学家都致力于这方面的研究，一直到1997年，才总算是完毕了当中的一部分，并整理成5大卷出版。

2013年11月9日。亚冠最终一战，中国广州恒大VS韩国首尔FC。恒大贴出了以下这张海报用于展示比赛结果。等式右边是欧拉公式，而左边就是拉马努金恒等式。

以下就是拉马努金恒等式的一个详细形式：

生前一直为生计所苦恼的拉马努金在去世多年后收获了无数荣誉：1950年，马德拉斯大学建立了以拉马努金命名的高等数学研究所。并在研究所门前竖立起了大理石像；印度人将拉马努金与把圣雄甘地及诗人泰戈尔相提并论，称作“印度之子”。

在1962年拉马努金诞辰75周年之际。印度发行了一套纪念他的邮票（例如以下图所看到的）。美国佛罗里达大学于1997年创办了《拉马努金期刊》，专门发表“受到他影响的数学领域”的研究论文；该校还成立了一个国际性的拉马努金数学会。千禧年时。《时代》周刊选出了100位20世纪最具影响力的人物，当中就有拉马努金，并称赞他是一千年来印度最伟大的数学家。如今国际上有两项以拉马努金命名的数学大奖，专门颁发给“与他有同样研究方向”的杰出青年数学家。

为纪念拉马努金对数学的贡献，印度总理辛格于2012年2月26日宣布其诞辰为“印度数学日”（每年12月22日）及2012年为“印度数学年”。在拉马努金诞辰125周年之际。印度举办了一系列纪念他的活动。美英等国的一些著名科学家在报上发表纪念文章，向拉马努金表示崇高的敬意。

《美国数学会志》在2012年12月号和2013年1月号上连续刊发纪念拉马努金的系列文章，高度评价了他对数学作出的巨大贡献。谷歌站点为纪念拉马努金诞辰125周年专门绘了一张描写叙述他少年学习情景的涂鸦。

值得一提的是。因为拉马努金的传奇色彩。世界上有多种关于他的传记版本号。

当中麻省理工学院科学写作教授卡尼格尔
1991年所著的《知无涯者：拉马努金传》最为成功，在美国成为畅销书，并曾获1992年“美国书评界传记奖”。卡尼格尔在这本书中以前这样评价拉马努金：“他是印度在过去一千年中所诞生的超级伟大的数学家。他的直觉的跳跃甚至令今天的数学家感到迷惑，在他死后70多年，他的论文中埋藏的秘密依旧在不断地被挖掘出来。

他发现的定理被应用到他活着的时候非常难想象到的领域。”

2015年由该部传记改编而成的同名电影在全球上映（下图是电影剧照）。

2016年4月。著名投资人尤里·米尔纳在自己家中举行了一场小规模的晚宴。到场嘉宾包含Google CEO皮查伊、Google创始人布林、Facebook创始人兼CEO扎克伯格及其它数十位硅谷领袖。

晚宴上。米尔纳放映了这部由马修·布朗最新指导拍摄的传记电影。宴会结束后，扎克伯格等人是红着眼眶走出来的。他们当即宣布将联手成立一项新基金，以致敬及纪念拉马努金。

---------------------------------------------------------

* 以前接受哈代指导的另外一位东方数学家就是我们所熟知的华罗庚，而向哈代推荐华罗庚的人则是控制论的创始人维纳，也就是我们常说的那个维纳滤波的提出者。

**人类历史上第一种有效治疗结核病的药物链霉素是由美国科学家赛尔曼·瓦克斯于1943年发明的。瓦克斯曼也因此获得1952年诺贝尔生理学或医学奖。

（本文完）