gemm() 与 gesvd() 到矩阵求逆（inverse）(根据 SVD 分解和矩阵乘法求矩阵的逆)

可逆方阵 A 的逆记为，A−1，需满足 AA−1=I。

在 BLAS 的各种实现中，一般都不会直接给出 matrix inverse 的直接实现，其实矩阵（方阵）的逆是可以通过 gemm()和gesvd()操作得到。

实值可逆方阵 A，其 SVD 分解如下：

A⋅V=U⋅S

其中：

• V,U 均为正交矩阵，

  {VVT=IUUT=I⇒{V−1=VTU−1=UT

• S 为对角矩阵；

  • 因为 A 是可逆的，根据 SVD 的定义，S 的对角元素均是正数；

所以有：

A⋅V⋅S−1⋅U−1=I⇒A⋅V⋅S−1⋅UT=I

也即：

A−1=V⋅S−1⋅UT

references

• 1. Matrix Inverse