HDU-4370 '0 or 1' 最短路 要考虑连通性
题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/HDU-4370
题意
给一个矩阵C(nn),要我们找到一个矩阵X(nn),满足以下条件:
X_{12}+X_{13}+...X_{1n}=1
X_{1n}+X_{2n}+...X_{n-1n}=1
for each i (1<i<n), satisfies ∑X_{ki} (1<=k<=n)=∑X_{ij} (1<=j<=n).
min ∑C ij*X ij
思路
如果把X当成一个邻接矩阵,可以发现本题就是要找一个图,满足以下条件:
- 节点1有一个出度(注意不要1->1,因为要最小化边权),节点n有一个入度(同理不要n->n)
- 其他节点出度等于入度
- 最小化边权
很容易发现最短路是一种可能的情况(每个节点仅有一个出度入度)
另外还有一种情况需要考虑,就是起点和终点可以不连通,意思就是节点1节点n各参与一个互不连通的环
这还是要考虑连通问题啊
又没考虑,可烦,考虑开一个最短路专题总结一下
提交过程
WA1 | 没考虑连通性 |
WA2 | int换long long |
WA3 | 脑抽加上了1->1和n->n情况 |
AC | 加上判断 |
代码
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=320;
const long long INF=1LL<<60;
typedef pair<long long, int> Node;
struct Cmp{
bool operator () (const Node &a, const Node &b){
return a.first>b.first;
}
};
int G[maxn+5][maxn+5];
long long Dij(int n){
long long dist[maxn+5], ans=0, circle1=INF, circle2=INF;
priority_queue<Node, vector<Node>, Cmp> que;
for (int i=0;i<=n; i++) dist[i]=INF;
dist[1]=0;
que.push(Node(dist[1], 1));
while (que.size()){
Node x=que.top(); que.pop();
if (x.first!=dist[x.second]) continue;
int &from=x.second;
for (int to=1; to<=n; to++) if (to!=from){
int &dis=G[from][to];
if (to==1) circle1=min(circle1, dist[from]+dis);
if (dist[to]<=dist[from]+(long long)dis) continue;
dist[to]=dist[from]+(long long)dis;
que.push(Node(dist[to], to));
}
}//return dist[n];
ans=dist[n];
for (int i=0;i<=n; i++) dist[i]=INF;
dist[n]=0;
que.push(Node(dist[n], n));
while (que.size()){
Node x=que.top(); que.pop();
if (x.first!=dist[x.second]) continue;
int &from=x.second;
for (int to=1; to<=n; to++) if (to!=from){
int &dis=G[from][to];
if (to==n) circle2=min(circle2, dist[from]+dis);
if (dist[to]<=dist[from]+(long long)dis) continue;
dist[to]=dist[from]+(long long)dis;
que.push(Node(dist[to], to));
}
}return min(ans, circle1+circle2);
}
int main(void){
int n;
while (scanf("%d", &n)==1 && n){
for (int y=1; y<=n; y++)
for (int x=1; x<=n; x++) scanf("%d", &G[y][x]);
printf("%lld\n", Dij(n));
}
return 0;
}
Time | Memory | Length | Lang | Submitted |
---|---|---|---|---|
1107ms | 2012kB | 1790 | G++ | 2018-06-02 11:28:23 |
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