题目大意:给你一个序列,叫你求最长上升子序列长度,但必须包含第k项。

解题思路:我们把k左边的比a[k]大的数去掉,k右边的比k小的数去掉,就可以保证选到a[k]了(因为左边的数小于a[k],而a[k]小于右边的数,取了a[k]一定比不取优)。

此题由于n到300000,需要优化后的LIS,我使用了单调队列优化。时间复杂度$O(n\log n)$。

C++ Code:

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k,a[300005],b[300005],q[300005];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&a[i]);
int cnt=0;
for(int i=1;i<k;++i)
if(a[i]<a[k])b[++cnt]=a[i];
b[++cnt]=a[k];
for(int i=k+1;i<=n;++i)
if(a[k]<a[i])b[++cnt]=a[i];
n=cnt;
cnt=0;
q[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(b[i]>q[cnt]){
q[++cnt]=b[i];
continue;
}
int p=lower_bound(q,q+cnt,b[i])-q-1;
if(q[p+1]>b[i])q[p+1]=b[i];
}
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}

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