KM算法 带权二分匹配 O(n^3)

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#include<cmath>
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#define LL long long
using namespace std;
const LL MAXN = ;
const LL INF = ;
LL n, m, e;
LL love[MAXN][MAXN];   // 记录每个妹子和每个男生的好感度
LL ex_girl[MAXN];      // 每个妹子的期望值
LL ex_boy[MAXN];       // 每个男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 记录每一轮匹配匹配过的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 记录每一轮匹配匹配过的男生
LL match[MAXN];        // 记录每个男生匹配到的妹子 如果没有则为-1
LL slack[MAXN];        // 记录每个汉子如果能被妹子倾心最少还需要多少期望值

bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = ; boy < m; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一轮匹配 每个男生只尝试一次

        LL gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == ) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == - || dfs(match[boy])) {    // 找到一个没有匹配的男生 或者该男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        }
        else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解为该男生要得到女生的倾心 还需多少期望值 取最小值 备胎的样子【捂脸
        }
    }

    return false;
}

LL KM()
{
    if (n > m)return -;
    memset(match, -, sizeof match);    // 初始每个男生都没有匹配的女生
    memset(ex_boy, , sizeof ex_boy);   // 初始每个男生的期望值为0

                                        // 每个女生的初始期望值是与她相连的男生最大的好感度
    for (int i = ; i < n; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][];
        for (int j = ; j < m; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 尝试为每一个女生解决归宿问题
    for (int i = ; i < n; ++i) {

        fill(slack, slack + m, INF);    // 因为要取最小值 初始化为无穷大

        while () {
            // 为每个女生解决归宿问题的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到为止

            // 记录每轮匹配中男生女生是否被尝试匹配过
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到归宿 退出

                                // 如果不能找到 就降低期望值
                                // 最小可降低的期望值
            LL d = INF;

            for (int j = ; j < m; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);
            for (int j = ; j < n; j++)
            {
                if (vis_girl[j])
                    for (int z = ; z < m; z++)
                        if (!vis_boy[z] && d > ex_girl[j] + ex_boy[z] - love[j][z])
                            d = ex_girl[j] + ex_boy[z] - love[j][z];
            }
            for (int j = ; j < n; ++j) {
                // 所有访问过的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;
            }
            for (int j = ; j < m; j++)
            {
                // 所有访问过的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 没有访问过的boy 因为girl们的期望值降低，距离得到女生倾心又进了一步！
                else slack[j] -= d;
            }

        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配对的好感度的和
    LL res = , cnt = ;
    for (int i = ; i < m; ++i)
    {
        if (match[i] != -)
        {
            if (love[match[i]][i] < ) return -;
            res += love[match[i]][i];
            cnt++;
        }
    }
    if (cnt != n)return -;

    return res;
}

int main()
{
    cin.sync_with_stdio(false);
    int cas = ;
    while (cin >> n >> m >> e)
    {
        for (int i = ; i < n; i++)for (int j = ; j < m; j++) love[i][j] = -INF;
        for (int i = ; i < e; i++)
        {
            LL fr, to, vv;
            cin >> fr >> to >> vv;
            if (vv < ) continue;
            love[fr][to] = vv;
        }
        cout << "Case " << cas++ << ": ";
        cout << KM() << endl;
    }
    return ;
}