POJ2065 SETI 高斯消元

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题意概括

　　多组数据，首先输入一个T表示数据组数，然后，每次输入一个质数，表示模数，然后，给出一个长度为n的字符串，第i个位置的字符ch表示f(i)= ch == '*' ? 0 : ch-'a'+1

　　求解同余方程：（模数为p）

　　f(1)=1⁰a₀+1¹a₁+...+1^n-1a_n-1

　　f(2)=2⁰a₀+2¹a₁+...+2^n-1a_n-1

　　f(3)=3⁰a₀+3¹a₁+...+3^n-1a_n-1

　　......

　　f(n)=n⁰a₀+n¹a₁+...+n^n-1a_n-1

　　即

　　f(k)=∑_0<=i<=n-1a_ikⁱ

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题解

　　根据题目的输入构建方程，然后就是高斯消元的裸题了。

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代码

#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=75;
int T,n,mod,a[N][N],x[N];
char ch[N];
int Pow(int x,int y){
	if (!y)
		return 1;
	int xx=Pow(x,y/2);
	xx=xx*xx%mod;
	if (y&1)
		xx=xx*x%mod;
	return xx;
}
int Inv(int x){
	return Pow(x,mod-2);
}
void Gauss(){
	int k,c;
	for (k=c=0;k<n&&c<n;k++,c++){
		int Mk=-1;
		for (int i=k;i<n;i++)
			if (a[i][c]){
				Mk=i;
				break;
			}
		if (Mk==-1){
			k--;
			continue;
		}
		if (Mk!=k)
			for (int i=c;i<=n;i++)
				swap(a[Mk][i],a[k][i]);
		for (int i=k+1;i<n;i++)
			for (int j=n;j>=c;j--)
				a[i][j]=(a[i][j]*a[k][c]-a[k][j]*a[i][c])%mod;
	}
	memset(x,0,sizeof x);
	for (int i=n-1;i>=0;i--){
		int tmp=a[i][n];
		for (int j=i+1;j<n;j++)
			tmp=(tmp-a[i][j]*x[j])%mod;
		tmp=tmp*Inv(a[i][i])%mod;
		x[i]=(tmp+mod)%mod;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while (T--){
		scanf("%d%s",&mod,ch);
		n=strlen(ch);
		for (int i=0;i<n;i++)
			a[i][n]=ch[i]=='*'?0:((ch[i]-'a'+1)%mod);
		for (int i=0;i<n;i++){
			a[i][0]=1;
			for (int j=1;j<n;j++)
				a[i][j]=a[i][j-1]*(i+1)%mod;
		}
		Gauss();
		for (int i=0;i<n;i++)
			printf("%d ",x[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}