二次剩余从csdn

欧拉准则

模\(p\)意义下，\(a\)是二次剩余等价于\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv 1\)，\(a\)不是二次剩余等价于\(a^{\frac{p-1}{2}}\equiv -1\)。

Cipolla算法

Cipolla 若\(a^2-n\)不是二次剩余，则\(n\)的二次剩余是\((a+\sqrt {a^2-n})^\frac{p+1}{2}\)。其中计算时记录\(\sqrt{a^2-n}\)的系数，可证明最后其系数为\(0\)。

随机\(a\)即可。时间复杂度为\(O(\log^2 p)\)。