[SPOJ913]QTREE2 - Query on a tree II【倍增LCA】

题目描述

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题目大意

给一棵树，有两种操作：

• 求(u,v)路径的距离。
• 求以u为起点，v为终点的第k的节点.

分析

比较简单的倍增LCA模板题。
首先对于第一问，我们只需要预处理出根节点到各个节点之间的距离，然后倍增LCA求解就可以了。
那么第二问我WA了6发，原来是眼瞎和手残打错了两个字符错掉了。
我们将问题分成3个部分：

• LCA是第k个
• 第k个在u到LCA的路径上
• 第k个在LCA到v的路径上。

首先如果LCA是第k个，那么直接输出。
如果是第二种情况，那么从u开始做倍增，每一次k-(1<<i)就可以了。
小细节：只能将k变成1，模拟可证明。
第三种情况，那么我们的答案就是从v的第(dep[u]+dep[v]-2*dep[lca]+2)，模拟可得该式。

ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1;
    char ch = 0;
    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-') fl = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    x *= fl;
}
#define N 20005
struct edge {
    int to, nt;
    ll w;
}E[N << 1];
ll dis[N];
int f[N][31], H[N], dep[N];
int cnt, n;
void add_edge(int u, int v, ll w) {
    E[++ cnt] = (edge){v, H[u], w};
    H[u] = cnt;
}
void dfs(int u, int fa, int dist) {
    f[u][0] = fa;
    dis[u] = dist;
    for (int i = 1; i <= 30; i ++)
        f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
    for (int e = H[u]; e; e = E[e].nt) {
        int v = E[e].to;
        if (v == fa) continue;
        dep[v] = dep[u] + 1;
        dfs(v, u, dist + E[e].w);
    }
}
int lca(int u, int v) {
    if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
    for (int i = 30; i >= 0; i --)
        if (dep[v] <= dep[f[u][i]]) u = f[u][i];
    if (u == v) return u;
    for (int i = 30; i >= 0; i --)
        if (f[u][i] != f[v][i]) {
            u = f[u][i];
            v = f[v][i];
        }
    return f[u][0];
}
int solve(int u, int v, int k) {
    int Lca = lca(u, v);
    if (dep[u] - dep[Lca] + 1 == k) return Lca;
    else {
        if (dep[u] - dep[Lca] + 1 > k) {
            for (int i = 30; i >= 0; i --)
                if (k - 1 >= (1 << i)) k -= (1 << i), u = f[u][i];
            return u;
        }
        else {
            k = dep[u] + dep[v]- dep[Lca] * 2 - k + 2;
            for (int i = 30; i >= 0; i --)
                if (k - 1 >= (1 << i)) k -= (1 << i), v = f[v][i];
            return v;
        }
    }
}
int main() {
    int cas;
    read(cas);
    char opt[10];
    while (cas --) {
        cnt = 0;
        ms(H, 0);
        ms(dis, 0);
        ms(dep, 0);
        ms(f, 0);
        read(n);
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            int u, v;  ll w;
            read(u); read(v); read(w);
            add_edge(u, v, w);
            add_edge(v, u, w);
        }
        dep[1] = 1;
        dfs(1, 0, 0);
        while (1) {
            scanf("%s", opt);
            if (opt[1] == 'O') break;
            if (opt[0] == 'D') {
                int u, v;
                read(u); read(v);
                int Lca = lca(u, v), res;
                printf("%lld\n", dis[u] + dis[v] - dis[Lca] * 2);
            }
            else {
                int u, v, k;
                read(u); read(v); read(k);
                printf("%d\n", solve(u, v, k));
            }
        }
    }
    return 0;
}