[SPOJ913]QTREE2 - Query on a tree II【倍增LCA】
题目描述
题目大意
给一棵树,有两种操作:
- 求(u,v)路径的距离。
- 求以u为起点,v为终点的第k的节点.
分析
比较简单的倍增LCA模板题。
首先对于第一问,我们只需要预处理出根节点到各个节点之间的距离,然后倍增LCA求解就可以了。
那么第二问我WA了6发,原来是眼瞎和手残打错了两个字符错掉了。
我们将问题分成3个部分:
- LCA是第k个
- 第k个在u到LCA的路径上
- 第k个在LCA到v的路径上。
首先如果LCA是第k个,那么直接输出。
如果是第二种情况,那么从u开始做倍增,每一次k-(1<<i)就可以了。
小细节:只能将k变成1,模拟可证明。
第三种情况,那么我们的答案就是从v的第(dep[u]+dep[v]-2*dep[lca]+2),模拟可得该式。
ac代码
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ms(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
x = 0; T fl = 1;
char ch = 0;
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') fl = -1;
ch = getchar();
}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
x *= fl;
}
#define N 20005
struct edge {
int to, nt;
ll w;
}E[N << 1];
ll dis[N];
int f[N][31], H[N], dep[N];
int cnt, n;
void add_edge(int u, int v, ll w) {
E[++ cnt] = (edge){v, H[u], w};
H[u] = cnt;
}
void dfs(int u, int fa, int dist) {
f[u][0] = fa;
dis[u] = dist;
for (int i = 1; i <= 30; i ++)
f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];
for (int e = H[u]; e; e = E[e].nt) {
int v = E[e].to;
if (v == fa) continue;
dep[v] = dep[u] + 1;
dfs(v, u, dist + E[e].w);
}
}
int lca(int u, int v) {
if (dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
for (int i = 30; i >= 0; i --)
if (dep[v] <= dep[f[u][i]]) u = f[u][i];
if (u == v) return u;
for (int i = 30; i >= 0; i --)
if (f[u][i] != f[v][i]) {
u = f[u][i];
v = f[v][i];
}
return f[u][0];
}
int solve(int u, int v, int k) {
int Lca = lca(u, v);
if (dep[u] - dep[Lca] + 1 == k) return Lca;
else {
if (dep[u] - dep[Lca] + 1 > k) {
for (int i = 30; i >= 0; i --)
if (k - 1 >= (1 << i)) k -= (1 << i), u = f[u][i];
return u;
}
else {
k = dep[u] + dep[v]- dep[Lca] * 2 - k + 2;
for (int i = 30; i >= 0; i --)
if (k - 1 >= (1 << i)) k -= (1 << i), v = f[v][i];
return v;
}
}
}
int main() {
int cas;
read(cas);
char opt[10];
while (cas --) {
cnt = 0;
ms(H, 0);
ms(dis, 0);
ms(dep, 0);
ms(f, 0);
read(n);
for (int i = 1; i < n; i ++) {
int u, v; ll w;
read(u); read(v); read(w);
add_edge(u, v, w);
add_edge(v, u, w);
}
dep[1] = 1;
dfs(1, 0, 0);
while (1) {
scanf("%s", opt);
if (opt[1] == 'O') break;
if (opt[0] == 'D') {
int u, v;
read(u); read(v);
int Lca = lca(u, v), res;
printf("%lld\n", dis[u] + dis[v] - dis[Lca] * 2);
}
else {
int u, v, k;
read(u); read(v); read(k);
printf("%d\n", solve(u, v, k));
}
}
}
return 0;
}
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