【CH6802】车的放置

题目大意：给定一个 N*M 的棋盘，棋盘上有些点不能放置任何东西，现在在棋盘上放置一些车，问最多可以放置多少个车而不会互相攻击。

题解：将放置一个车看作连接一条无向边，因为每一行和每一列之间只能放置一个车，即：车的位置在 (i,j) 时，表示第 i 行和第 j 列之间放置了一个车。可以发现，一个车不会影响到其他的行和列，因此所有的行和所有列之间是没有连边的，这符合二分图的性质。根据建模，跑匈牙利算法即可，时间复杂度为 \(O((N+M)*N*M)\)。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> P;
const int dx[]={0,1,0,-1};
const int dy[]={1,0,-1,0};
const int mod=1e9+7;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=401;
inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
inline ll sqr(ll x){return x*x;}
inline ll read(){
	ll x=0,f=1;char ch;
	do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch));
	do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch));
	return f*x;
}
/*--------------------------------------------------------*/

vector<int> G[maxn];
int match[maxn];bool vis[maxn];
int n,m,t,mpp[201][201];
int ans;

void read_and_parse(){
	n=read(),m=read(),t=read();
	for(int i=1;i<=t;i++)mpp[read()][read()]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(!mpp[i][j])
				G[i].pb(j+n),G[j+n].pb(i);
}

bool dfs(int u){
	for(auto v:G[u])if(!vis[v]){
		vis[v]=1;
		if(!match[v]||dfs(match[v])){
			match[v]=u;return 1;
		}
	}
	return 0;
}

void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		if(dfs(i))++ans;
	}
	printf("%d\n",ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}