CCF-CSP 最大的矩形

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。

　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

 

思路：第一次看见这题的想法就是：

　　1、先输入数据，存入一个数组里

　　2、遍历数组中的每个元素，并找出当前数组元素左边和右边第一个小于当前数组元素的数

　　3、由刚才得到的数组元素的下标，计算这段距离中有多少个矩形，

　　4、当前元素 * 距离 = temp

　　5、比较最终答案和temp，如果temp大于最终答案ans，那么ans = temp，否则继续

但是提交之后发现会超时，每次反复的运算大大增加了时间复杂度，所以笔者从别人那里借鉴到一种方法：

　　这种方法的大体思路是这样的，输入数据之后，遍历每个数据，对于其中的每一个数据a[i], 从下表i到n-1之间，找到最小的数a[j],用它乘以i到j之间矩形的个数，如果得到的答案大于最终要输出的答案，那么就把这个答案赋值给最终答案。

　　说的比较笼统，一会再深入讲解，先看看代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<string>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 const int N = ;
 int a[N];

 int main(){
     int n;
     while(cin>>n){
         for(int i =  ;i < n;++i){　　　　　　　　　　//输入数据
             cin>>a[i];
         }
         int ans = -;　　　　　　　　　　　　　　　　　　//先设置最终答案ans为-1
         for(int i =  ; i< n;++i){　　　　　　　　　　//对于每个元素a[i]
             int low = a[i];　　　　　　　　　　　　　　//当前最小值low设置为a[i]
             for(int j =  i ; j < n;++j){　　　　　　　//对于i后面的每个元素
                 if(low > a[j])　　　　　　　　　　　　//如果a[j] 比 当前设置的最小值还要小，那么最小值设置为a[j]
                     low = a[j];
                 int temp = (j - i + ) * low;　　　　　　//设置标记变量temp 为这段区间中的总和
                 if(temp > ans)　　　　　　　　　　　　　　
                     ans = temp;
             }
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
 return ;
 }

我想还有许多人对二层循环那里不明白，其实笔者刚开始也不太明白，下面就来讲解一下这里吧、、、

有一个问题，就是总是向右边遍历，那么左边的数据怎么算？

其实，在不断向右边遍历的过程中，我们如果把下标 i  看成后面每个数的左边界就好了、、、

假如 i 现在为0，那么右边的每个数的左边界都是 0，并且按照代码中写的，不断找到i 到j之间的最小值，那么 0 到 i 之间的最小值的最终结果是不是就是n * 最小值呢

如果还不明白，还可以这么想，假如就三个数据，a1,a2,a3, 假如a1 比a2 小的前提下，

（1）a3 大于 a2 并且大于 a1 那么对于a3来说，最大值就是a3

（2）a3小于a2 并且大于a1 ，那么对于a3来说，最大值就是a3 * 2

、、、、、

所以从前向后遍历的过程，其实就是不断对于下标为i后面的某个元素j的左方向遍历过程、、、

大家懂了吗，如果还有问题，希望大家能提出来，笔者深知能力有限，但是能帮助大家的还是会尽力的、、