Labyrinth

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1114    Accepted Submission(s): 477

Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊,一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫,该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走,只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫,每一次只能走一格,且只能向上向下向右走以前没有走过的格子,每一个格子中都有一些金币(或正或负,有可能遇到强盗拦路抢劫,度度熊身上金币可以为负,需要给强盗写欠条),度度熊刚开始时身上金币数为0,问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币?
 
Input
输入的第一行是一个整数T(T < 200),表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m,n(m<=100,n<=100)。接下来的m行,每行n个整数,分别代表相应格子中能得到金币的数量,每个整数都大于等于-100且小于等于100。
 
Output
对于每组数据,首先需要输出单独一行”Case #?:”,其中问号处应填入当前的数据组数,组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行,输出一个整数,代表根据最优的打法,你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
 
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
 
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4
分析:简单的DP。。。
  度度熊不能向左走,那么访问第一列只能向下走,用d[i]表示度度熊访问某一列第i(从0始)行时获得的最多金币,同时,用d1[m],d2[m]作为辅助数组,在求第j列([1:n-1])时,首先令d1[0]=d[0]+maze[0][j],d2[m-1]=d[m-1]+maze[m-1][j],然后从上往下扫描,d1[i]={d[i],d1[i-1]}+maze[i][j](1<=i<=n-1),类似地,有d2[i]={d[i],d2[i+1]}+maze[i][j](m-1>i>=0,从下往上),最后d[i]=max{d1[i],d2[i]}(注意,虽然最后一列只需从下往上扫描,但是考虑到代码的整齐性,没有单独处理最后一行)
  1. #include <stdio.h>
  2. #define INF 100000
  3. #define MAX(a,b) a>b?a:b
  4. #define REP(i,x,y) for(int i=x;i<y;i++)
  5. #define REP1(i,x,y) for(int i=x;i>=y;i--)
  6.  
  7. int maze[101][101],d[101],d1[101],d2[101];
  8.  
  9. void Input(int m,int n){
  10. REP(i,0,m)
  11. REP(j,0,n) scanf("%d",&maze[i][j]);
  12. }
  13.  
  14. void Hunt(int m,int n){
  15. //init
  16. d[0]=maze[0][0];
  17. REP(i,1,m) d[i]=d[i-1]+maze[i][0];
  18. REP(j,1,n){
  19. //从上往下扫描
  20. d1[0]=d[0]+maze[0][j];
  21. REP(i,1,m){
  22. //这两行代码不能合为一句,否则返回的只是MAX的值
  23. d1[i]=MAX(d[i],d1[i-1]);
  24. d1[i]+=maze[i][j];
  25. }
  26. //从下往上扫描
  27. if(m>1){
  28. d2[m-1]=d[m-1]+maze[m-1][j];
  29. REP1(i,m-2,0){
  30. d2[i]=MAX(d[i],d2[i+1]);
  31. d2[i]+=maze[i][j];
  32. }
  33. }
  34. else{
  35. REP(i,0,m) d2[i]=-INF;
  36. }
  37. REP(i,0,m) d[i]=MAX(d1[i],d2[i]);
  38. }
  39. }
  40.  
  41. int main(){
  42. int t,m,n;
  43. scanf("%d",&t);
  44. REP(i,1,t+1){
  45. scanf("%d%d",&m,&n);
  46. Input(m,n);
  47. Hunt(m,n);
  48. printf("Case #%d:\n%d\n",i,d[0]);
  49. }
  50. return 0;
  51. }

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