条形图(diagrams)
条形图(diagrams)
题目描述
小 虎刚上了幼儿园,老师让他做一个家庭作业:首先画3行格子,第一行有3个格子,第二行有2个格子,第三行有3个格子。每行的格子从左到右可以放棋子,但要 求除第一行外,每行放的棋子数不能超过上一行的棋子数。玩了一会,小虎问哥哥大虎:这个作业有很多种摆放法,我想都找到,但我不知道有多少种方案,你能帮 助我吗?
大虎是学校信息学集训队的,立刻想到用计算机来解决这个问题,并很快有了解答:13。第2天,他把问题拿到学校,并说如果第一行有n个格子,第二行有n-1个格子,……,第n行有1个格子,怎么办?现在请你一块来帮助他解决这个难题。
输入
仅1行,一个正整数n。
30%数据:1≤n≤12;
50%数据:1≤n≤30;
100%数据:1≤n≤100。
输出
1行,方案总数。
样例输入
2
样例输出
4
提示
样例解释
四种摆法如下(*表示棋子_表示空格):
*_ *_ ** **
_ * _ *
分析:
dp[i][j]表示当第i行(i个格子)有j个棋子的总情况,则dp[i][j]=Σ(dp[i-1][0],dp[i-1][1]...dp[i-1][j/2]);
注意:最前面一行(第n行)必须放棋子;本题会爆long long,需要字符串处理;
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#include <ext/rope>
#define rep(i,m,n) for(i=m;i<=n;i++)
#define rsp(it,s) for(set<int>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)
#define vi vector<int>
#define pii pair<int,int>
#define mod 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define pi acos(-1.0)
const int maxn=2e5+;
const int dis[][]={{,},{-,},{,-},{,}};
using namespace std;
using namespace __gnu_cxx;
ll gcd(ll p,ll q){return q==?p:gcd(q,p%q);}
ll qpow(ll p,ll q){ll f=;while(q){if(q&)f=f*p;p=p*p;q>>=;}return f;}
int n,m;
string dp[][],ans;
string work(string a,string b)
{
int len1=a.length(),len2=b.length(),ma=max(len1,len2),cnt=,i;
string now;
for(i=;i<ma;i++)
{
if(i<len1&&i<len2)
{
cnt=a[i]-''+b[i]-''+cnt;
now+=cnt%+'';
cnt=cnt/;
}
else if(i<len1)
{
cnt=a[i]-''+cnt;
now+=cnt%+'';
cnt=cnt/;
}
else if(i<len2)
{
cnt=b[i]-''+cnt;
now+=cnt%+'';
cnt=cnt/;
}
}
if(cnt)now+=cnt+'';
return now;
}
int main()
{
int i,j,k,t;
ans="";
dp[][]=dp[][]="";
for(int i=;i<=;i++)
for(int j=;j<=i;j++){
dp[i][j]="";
for(int k=;k<=j&&k<=i-;k++)
dp[i][j]=work(dp[i][j],dp[i-][k]);
}
scanf("%d",&n);
rep(i,,n)ans=work(ans,dp[n][i]);
reverse(ans.begin(),ans.end());
cout<<ans<<endl;
//system ("pause");
return ;
}
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