定义:
二叉查找树要么是一棵空树,要么是一棵具有如下性质的非空二叉树:
     1.若左子树非空,则左子树上的所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值。
     2.若右子树非空,则右子树上的所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值。
     3.左、右子树本身也分别是一棵二叉查找树(二叉排序树)
 

 
 
 
支持的操作:
     search(x,k),  //在以x为根的BST中查找关键值k是否存在
     insert(x,k),   //在以x为根的BST中插入关键字为k的结点
     remove(x,k),     //在以x为根的BST中删除关键字为k的结点。
            三种情况:无子(直接删掉)、有1子(将子结点和父结点相连)、有2子(将node的值设置为它后继的值,删除node的后继)
     max(x),    //返回以x为根的BST中最大的关键值
     min(x),    //返回以x为根的BST中最小的关键值
     successor(x)  (返回x结点的后继元素,中序遍历x结点之后输出的元素)     //2种情况:有右子(右子树的最小结点),无右子(向上找,第一个作为左儿子的父结点)
     predecessor(x)  (前驱元素,中序遍历x结点之前输出的元素)     //和找后继对称
所有操作时间复杂度都是O(h),h是树的高度
随机选择输入序列的元素插入BST,可得树高度期望是O(logn),可知随机化是接近最好情况的,不是接近最坏情况
 
对BST中节点按从小到大顺序遍历是对树的中序遍历    
递归算法时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
用栈迭代算法时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)
 
非常牛逼的遍历方式
Morris Traversal :O(1)空间复杂度,O(n)时间复杂度,中序遍历二叉树(不用栈,不递归遍历)
步骤:
     1.若当前节点r无左子,输出当前节点,当前节点变为原当前节点的右子(r = r->right)
     2.若当前节点有左子,在左子树内找到当前节点的中序前驱pre。
           a) 若前驱节点pre的右子为null,将pre->right设为当前节点r,当前节点变为当前节点的左子(r=r->left)
           b) 若前驱节点pre的右子为当前节点r,将pre->right还原为null,输出当前节点r,当前节点变为当前节点的右子(r = r->right )
 vector < int> inorderTraversal2 (TreeNode * root ){
  //Morris traversal
  TreeNode * curr = root,* pre ;
while ( curr != nullptr){
  if ( curr ->left == nullptr ){
  sortedVect .push_back ( curr-> val );
curr = curr-> right ;
}
else {
  pre = curr-> left ;
while ( pre ->right != nullptr && pre-> right != curr) pre = pre-> right ;
if ( pre ->right == nullptr ){
   pre ->right = curr ;
curr = curr-> left ;
}
else {
  pre ->right = nullptr ;
  sortedVect .push_back ( curr-> val );
  curr = curr-> right ;
}
}
}
return sortedVect ;
}

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