Eight

Eight

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043/http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1043

IDA*

八数码问题直接dfs/bfs，时间复杂度很高，需要一个很好的剪枝，使用IDA*。当前状态到达目标状态最短（理想）距离h是各个数字直接到达目的地，如果h+当前步数>最深搜索的步数，那么这种情况就不去考虑。对于判断八数码是否可解，需要用到逆序数的知识（(╯‵□′)╯︵┻━┻这谁会知道啊）：x的移动并不影响整个数列逆序数的奇偶性，也就是说若给定初始状态逆序数的奇偶性与目标状态不同，则unsolvable。去重用到了状态压缩，因为数字数量级为10^9，使用set/map存储状态。（坑点是多组数据，但是题目没说）

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<set>
 using namespace std;
 const int standard=;
 set<int>exist;
 int a[],state[][],deep,sx,sy,step[];
 char c;
 int dx[]={,,-,};
 int dy[]={-,,,};
 char towards[]={'l','r','u','d'};
 int index;
 bool ok=;
 int inversions(){//求逆序数
     int num=;
     for(int i=;i<;++i)
     for(int j=i+;j<;++j)
     if(a[i]!=&&a[j]!=)
         if(a[j]<a[i])num++;
     return num;
 }
 int zip(){
     int s=;
     for(int i=;i<;++i)
     for(int j=;j<;++j)
         s=s*+state[i][j];
     return s;
 }
 int Astar(){//无视障碍物直接到达目的地所需步数
     int h=;
     for(int i=;i<;++i)
     for(int j=;j<;++j){
         int num=state[i][j];
         if(num!=){
             int x=(num-)/;
             int y=(num-)%;
             h+=abs(x-i)+abs(y-j);
         }
     }
     return h;
 }
 void IDAstar(int px,int py,int nowdeep){
     if(ok)return;
     int h=Astar();
     if(!h&&zip()==standard){
         ok=;
         return;
     }
     if(nowdeep+h>deep)return;//A*估价函数
     for(int i=;i<;++i){
         int x=px+dx[i];
         int y=py+dy[i];
         if(<=x&&x<&&<=y&&y<){
             swap(state[px][py],state[x][y]);
             int s=zip();
             if(!exist.count(s)){
                 step[index++]=i;
                 exist.insert(s);
                 IDAstar(x,y,nowdeep+);
                 if(ok)return;
                 exist.erase(s);
                 step[--index]=;
             }
             swap(state[px][py],state[x][y]);
         }
     }
 }
 int main(void){
     char k;
     while(cin>>k){
         ok=;
         index=;
         for(int i=;i<;++i){
             if(i==)c=k;
             else cin>>c;
             if(''<=c&&c<='')
                 a[i]=c-'';
             else a[i]=;
         }
         if(inversions()&){//若有解，逆序数的奇偶性和standard相同
             cout<<"unsolvable"<<endl;
             continue;
         }
         for(int i=;i<;++i)
         for(int j=;j<;++j){
             state[i][j]=a[*i+j];
             if(state[i][j]==)
                 sx=i,sy=j;
         }
         int s=zip();
         if(s==standard){
             cout<<""<<endl;
             continue;
         }
         for(deep=;!ok;++deep){
             exist.clear();
             exist.insert(s);
             IDAstar(sx,sy,);
         }
         for(int i=;i<index;++i)
             cout<<towards[step[i]];
         cout<<""<<endl;
     }
 }