C语言入门（15）——结构体与数据抽象

大多数的计算机运算是对现实世界的模拟，如果想用计算机来模拟现实世界需要用到数据抽象的方法。所谓抽象是从实际的人、物、事和概念中抽取所关心的共同特征，，忽略非本质的细节，吧这些特征用各种概念精确的加以描述，从而使这些概念构成某种对现实世界进行描述的模型。

下面以数学中的复数为实例，通过结构体讲解数据类型的组合和抽象。至于过程抽象我们已经见过最简单的形式，就是把一组语句用一个函数名封装起来，当作一个整体使用。

现在我们用C语言表示一个复数。如果从直角座标系来看，复数由实部和虚部组成，如果从极座标系来看，复数由模和辐角组成，两种座标系可以相互转换。如下图所示

比如用实部和虚部表示一个复数，我们可以采用两个double型组成的结构体：

struct complex_struct {
         doublex, y;
};

这样定义了complex_struct这个标识符，既然是标识符，那么它的命名规则就和变量一样，但它不表示一个变量，而表示一个类型，struct complex_struct { double x, y; }整个可以看作一个类型名，就像int或double一样，只不过它是一个复合类型，如果用这个类型名来定义变量，可以这样写：

struct complex_struct {
         doublex, y;
} z1, z2;

这样z1和z2就是两个变量名，变量定义后面要带个;号。这点一定要注意，结构体定义后面少;号是初学者很常犯的错误。不管是用上面两种形式的哪一种形式定义了complex_struct这个标识符，以后都可以直接用struct complex_struct来代替类型名了。例如可以这样定义另外两个复数变量：

struct complex_struct z3, z4;

结构体变量也可以在定义时初始化，例如：

struct complex_struct z = { 3.0, 4.0 };

复数加法的运算法则是实部与实部相加，虚部与虚部相加。复数相加运算的函数代码如下：

struct complex_struct add_complex(structcomplex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
         z1.x= z1.x + z2.x;
         z1.y= z1.y + z2.y;
         returnz1;
}

此外，我们还提供一个函数用来构造复数变量：

struct complex_struct make (double x,double y)
{
         structcomplex_struct z;
         z.x= x;
         z.y= y;
         returnz;
}

现在我们来实现一个完整的复数运算的程序。在上一节我们已经定义了复数的结构体，现在需要围绕它定义一些函数。复数可以用直角座标或极座标表示，直角座标做加减法比较方便，极座标做乘除法比较方便。如果我们定义的复数结构体是直角座标的，那么应该提供极座标的转换函数，以便在需要的时候可以方便地取它的模和辐角：

struct complex_struct {
         doublex, y;
};

double real_part(struct complex_struct z)
{
         returnz.x;
}

double img_part(struct complex_struct z)
{
         returnz.y;
}

double magnitude(struct complex_struct z)
{
         returnsqrt(z.x * z.x + z.y * z.y);
}

double angle(struct complex_struct z)
{
         doublePI = acos(-1.0);

         if(z.x > 0)
                   returnatan(z.y / z.x);
         else
                   returnatan(z.y / z.x) + PI;
}

此外，我们再提供一个可以提供极座标的函数用来构造复数变量，在函数中自动做相应的转换然后返回构造的复数变量：

struct complex_structmake_from_mag_ang(double r, double A)
{
         structcomplex_struct z;
         z.x= r * cos(A);
         z.y= r * sin(A);
         returnz;
}

在此基础上就可以实现复数的加减乘除运算了：

struct complex_struct add_complex(structcomplex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
         returnmake_from_real_img(real_part(z1) + real_part(z2),
                                       img_part(z1) + img_part(z2));
}

struct complex_struct sub_complex(structcomplex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
         returnmake_from_real_img(real_part(z1) - real_part(z2),
                                       img_part(z1) - img_part(z2));
}

struct complex_struct mul_complex(structcomplex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
         returnmake_from_mag_ang(magnitude(z1) * magnitude(z2),
                                      angle(z1) + angle(z2));
}

struct complex_struct div_complex(structcomplex_struct z1, struct complex_struct z2)
{
         returnmake_from_mag_ang(magnitude(z1) / magnitude(z2),
                                      angle(z1) - angle(z2));
}

可以看出，复数加减乘除运算的实现并没有直接访问结构体complex_struct的成员x和y，而是把它看成一个整体，通过调用相关函数来取它的直角座标和极座标。这样就可以非常方便地替换掉结构体complex_struct的存储表示，例如改为用极座标来存储：

struct complex_struct {
         doubler, A;
};

double real_part(struct complex_struct z)
{
         returnz.r * cos(z.A);
}

double img_part(struct complex_struct z)
{
         returnz.r * sin(z.A);
}

double magnitude(struct complex_struct z)
{
         returnz.r;
}

double angle(struct complex_struct z)
{
         returnz.A;
}

struct complex_structmake_from_real_img(double x, double y)
{
         structcomplex_struct z;
         doublePI = acos(-1.0);
         z.r= sqrt(x * x + y * y);
         if(x > 0)
                   z.A= atan(y / x);
         else
                   z.A= atan(y / x) + PI;

         returnz;
}

struct complex_structmake_from_mag_ang(double r, double A)
{
         structcomplex_struct z;
         z.r= r;
         z.A= A;
         returnz;
}

虽然结构体complex_struct的存储表示做了这样的改动，add_complex、sub_complex、mul_complex、div_complex这几个复数运算的函数却不需要做任何改动，仍可以使用，原因在于这几个函数只把结构体complex_struct当作一个整体来使用，而没有直接访问它的成员，因此也不依赖于它有哪些成员。我们结合下图具体分析一下。

这里要介绍的编程思想称为抽象。其实“抽象”这个概念并没有那么抽象，简单地说就是“提取公因式”：ab+ac=a(b+c)。如果a变了，ab和ac这两项都需要改，但如果写成a(b+c)的形式就只需要改其中一个因子。

在我们的复数运算程序中，复数有可能用直角座标或极座标表示，我们把这个有可能变动的因素提取出来组成复数存储表示层：real_part、img_part、magnitude、angle、make_from_real_img、make_from_mag_ang。这一层看到的是数据是结构体的两个成员x和y，或者r和A，如果改变了结构体的实现就要改变这一层函数的实现，但函数接口不改变，因此调用这一层函数接口的复数运算层也不需要改变。复数运算层看到的数据只是一个抽象的“复数”的概念，知道它有直角座标和极座标，可以调用复数存储表示层的函数得到这些座标。再往上看，其它使用复数运算的程序看到的数据是一个更为抽象的“复数”的概念，只知道它是一个数，像整数、小数一样可以加减乘除，甚至连它有直角座标和极座标也不需要知道。

这里的复数存储表示层和复数运算层称为抽象层，从底层往上层来看，“复数”这种数据越来越抽象了，把所有这些层组合在一起就是一个完整的系统。组合使得系统可以任意复杂，而抽象使得系统的复杂性是可以控制的，任何改动都只局限在某一层，而不会影响整个系统。

我们通过一个复数存储表示抽象层把complex_struct结构体的存储格式和上层的复数运算函数隔开，complex_struct结构体既可以采用直角座标也可以采用极座标存储。但有时候需要同时支持两种存储格式，比如先前已经采集了一些数据存在计算机中，有些数据是以极座标存储的，有些数据是以直角座标存储的，如果要把这些数据都存到complex_struct结构体中怎么办？一种办法是complex_struct结构体采用直角座标格式，直角座标的数据可以直接存入complex_struct结构体，极座标的数据先用make_from_mag_ang函数转成直角座标再存，但转换总是会损失精度的。这里介绍另一种办法，complex_struct结构体由一个数据类型标志和两个浮点数组成，如果数据类型标志为0，那两个浮点数就表示直角座标，如果数据类型标志为1，那两个浮点数就表示极座标。这样，直角座标和极座标的数据都可以适配（Adapt）到complex_struct结构体中，无需转换和损失精度：

enum coordinate_type { RECTANGULAR, POLAR};
struct complex_struct {
         enumcoordinate_type t;
         doublea, b;
};

enum关键字的作用和struct关键字类似，把coordinate_type这个标识符定义为一个类型，只不过struct complex_struct表示一个结构体类型，而enum coordinate_type表示一个枚举（Enumeration）类型。枚举类型的成员是常量，它们的值编译器自动分配，例如定义了上面的枚举类型之后，RECTANGULAR就表示常量0，POLAR就表示常量1。如果不希望从0开始分配，可以这样定义：

enum coordinate_type { RECTANGULAR = 1,POLAR };

这样，RECTANGULAR就表示常量1，而POLAR就表示常量2，这些常量的类型就是int。有一点需要注意，结构体的成员名和变量名不在同一命名空间，但枚举的成员名和变量名却在同一命名空间，所以会出现命名冲突。例如这样是不合法的：

int main(void)
{
         enumcoordinate_type { RECTANGULAR = 1, POLAR };
         intRECTANGULAR;
         printf("%d%d\n", RECTANGULAR, POLAR);
         return0;
}

complex_struct结构体的格式变了，就需要修改复数存储表示层的函数，但只要保持函数接口不变就不会影响到上层函数。例如：

struct complex_structmake_from_real_img(double x, double y)
{
         structcomplex_struct z;
         z.t= RECTANGULAR;
         z.a= x;
         z.b= y;
         returnz;
}
struct complex_structmake_from_mag_ang(double r, double A)
{
structcomplex_struct z;
z.t= POLAR;
z.a= r;
z.b= A;
returnz;
}