唯一分解定理(以Minimun Sum LCM UVa 10791为例)
唯一分解定理是指任何正整数都可以分解为一些素数的幂之积,即任意正整数n=a1^p1*a2^p2*...*ai^pi;其中ai为任意素数,pi为任意整数。
题意是输入整数n,求至少2个整数,使得它们的最小公倍数为n,且这些整数的和最小,输出最小的和。由唯一分解定理可看出当每个ai^pi作为一个单独的整数时最优,只要注意你=1时的答案为2,n的因子只有一种时需要加个1以及n=2^31-1不要溢出即可写出程序。需注意的是应从2开始寻找质因子,因为2是最小的素数,由于习惯从1开始循环则是错误的。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std; int divide(int& n, int d) {
int x = ;
while(n % d == ) { n /= d; x *= d; }
return x;///找出单一质因子的对应幂积
} int main(){
int n,kase=;
while(~scanf("%d",&n)&&n){
if(n==) {printf("Case %d: %d\n",++kase,);continue;}
int m = floor(sqrt(n) + 0.5);///floor为取整函数
long long ans=;
int cnt=;
for(int i=;i<=m;i++){///只需要查找是否n能整除2到其的平方根即可判断其是否是素数,因为在判断是否能被小的数整除时就对应判断了其对应的较大的数
if(n%i==){
cnt++;
ans+=divide(n,i);
}
}
if(n > ) { cnt++; ans += n; }
if(cnt <= ) ans++;
printf("Case %d: %lld\n",++kase,ans);
}
return ;
}
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