Q准则(Q Criterion)在涡识别中计算效率高,效果也不错,是一种常用的涡提取/识别方法。

了解Q准则需要从速度梯度张量入手,而速度梯度张量可以分解成两部分

\[\frac{\partial u_i}{\partial x_j}
=
0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]
+
0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]
\]

其中,对称部分记作\(S\),通常被称为应变速率张量;反对称部分记作\(\Omega\),通常被称为旋转速率或涡量张量。

\[S = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right] \\
\Omega = 0.5\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} - \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]
\]

反观粘性应力张量的定义

\[\bm{\tau} = \mu\left[ \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i}\right]
\]

只是应变速率张量的具体函数。

考虑到这一点,Q值的定义为速度梯度张量的第二不变量

\[Q = 0.5\left[ ||\Omega||^2_F - ||S||^2_F\right]
\]

可以看出,Q的正值表示流场中涡量占主导的区域,负值表示应变速率或粘性应力占主导的区域。


参考资料:Q-criterion for Vortex Visualization

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