2020.12.12【NOIP提高B组】模拟 总结

第一次来 B 组做，虚的很

T1: 容斥原理

比赛时也打了个大致，但挂了，只有 50 分。

赛后重构了一下代码，AC

\(UPDATE:2020/12/13\ \ \ 14:10\)

思路：

像前缀和一样，先求出 [1,r] 的个数，在求出 [1,l-1] 的个数，最后相减

求法就是典型的容斥原理，用深搜来看第 i 个选不选，复杂度为\(O(2^n)\)

传参时多传一个最小公倍数，注意容斥时的奇负偶正

T2: 玄学

正解应该是 Treap ，但不会

不过 WTF？暴力能对？

但是考试时看了看样例输入，于是多打了一个换行。。。

\(UPDATE:2020/12/14\ \ \ \ 20:10:00\)

打出了多余的正解：

壳用一个双向队列 deque ，剩下的用一个 stack ，翻转用一个 tag 标记，操作 3 直接 tag^=1

事实证明 STL 常数真的大，跑得比暴力还慢。

T3:规律

\(m\le 11\)据说每一种情况都有一种规律

本蒟蒻只会\(m=1\)时奇偶性和\(m=2\)时高精度+斐波那契数列

\(UPDATE:2020/12/13\ \ \ 14:10\)

打消上面的疑虑，这题其实是道分段题

1:m>5

可以看出这就是 50% 的数据，因为 n 较小，可以直接状压 DP

设 F[i][s] 为前 i 行都放满，第 i 行状态为 s 的方案数（0是被填了，1是没有）

可以枚举行数 i 和 i-1 行的状态 j ，再用 Dfs 求出合法状态。

若 S 是第 i 行状态，T 是第 i-1 行状态，可得 \(F[i][S]=\sum F[i-1][T]\)

Dfs(第几行 i，状态的第几位 j，S，T)

1. 看看有没有完成 S 状态，若完成则更新 F[i][S] 并返回
2. 若 T 第 j 位是 0 ，Dfs(i,j+1,S 第 j 位为 1,T)
3. 否则 Dfs(i,j+1,S,T)
4. 若 T 第 j 位是 0 且 T 第 j+1 位是 0 且不越界， Dfs(i,j+2,S,T)

最后输出 F[n][0] ，初始化 F 除 F[0][0]=1 其他都是 0

2:m<=5

由于 \(n\le 10^{200}\) 所以可以想到数学方法，而直接肯定会炸，想到矩阵快速幂优化递推

可以用类似上一种情况的方法，把一对合法状态 S 和 T 再矩阵 tmp 中 tmp[S][T] 赋为 1

然后用矩阵快速幂求出 \(ans=tmp^n\) 其实就是一个简单的高精除以低精和\(2^m\times2^m\)的矩阵乘法

最后输出 ans[0][0]

T4:DP

奆佬们都说事二分+单调队列优化DP

于是本蒟蒻想到了 N 个月前没做出来的题“跳房子”，选择暂时放弃

\(UPDATE:2020/12/13\ \ \ 14:10\)

思路：

先二分答案为 mid ，考虑写 check 函数

设 F[i] 为在符合条件的情况下做了前 i 题的最少时间

显然 \(F_i = \min(F_j)+a[i]\ \ \ (j\in [i-mid+1,i-1])\)

最后判断是否有\(F_i<=t\ \ \ (i\in [n-mid+1,n])\)

由于暴力求区间最小会超时，可以用常数较小的单调队列维护，总复杂度\(O(nlogn)\)

总结

这次考试成绩并不理想，虽然只是第一次，却失误比较多

希望以后能看清题目，不打挂会的题目