BZOJ 1143 祭祀

Description

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数\(N,M\)，分别表示岔口和河道的数目，岔口从\(1\)到\(N\)编号。接下来\(M\)行，每行包含两个用空格隔开的整数\(u,v\)，描述一条连接岔口\(u\)和岔口\(v\)的河道，水流方向为自\(u\)向\(v\)。

Output

第一行包含一个整数\(K\)，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 4

3 2

4 2

Sample Output

2

HINT

\(N \le 100,M \le 1000\)

一个二分图最大独立集裸题（独立集：图中任意两个顶点都不相连的顶点集合）。

若\(A\)能到\(B\)，那么在二分图中\(A_{1}\)与\(B_{2}\)连接一条边（连边我们可以用floyed）。最后的答案即为总点数-最大匹配数。

二分图的一些证明定理请戳这里。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;

#define maxn (110)
#define maxm (1010)
int n,m,cho[maxn]; bool f[maxn][maxn],used[maxn];

inline int find(int x)
{
	for (int i = 1;i <= n;++i)
		if (f[x][i]&&!used[i])
		{
			used[i] = true;
			if (!cho[i]||find(cho[i])) { cho[i] = x; return true; }
		}
	return false;
}

inline int hungry()
{
	int ret = 0;
	for (int i = 1;i <= n;++i)
	{
		memset(used,false,sizeof(used));
		if (find(i)) ret++;
	}
	return ret;
}

int main()
{
	freopen("1143.in","r",stdin);
	freopen("1143.out","w",stdout);
	scanf("%d %d",&n,&m);
	while (m--) { int a,b; scanf("%d %d",&a,&b); f[a][b] = true; }
	for (int k = 1;k <= n;++k)
		for (int i = 1;i <= n;++i) if (f[i][k])
			for (int j = 1;j <= n;++j)
				f[i][j] |= (f[i][k]&f[k][j]);
	printf("%d",n-hungry());
	fclose(stdin); fclose(stdout);
	return 0;
}