洛谷P2585 [ZJOI2006]三色二叉树

题目描述

输入输出格式

输入格式：

输入文件名：TRO.IN

输入文件仅有一行，不超过10000个字符，表示一个二叉树序列。

输出格式：

输出文件名：TRO.OUT

输出文件也只有一行，包含两个数，依次表示最多和最少有多少个点能够被染成绿色。

输入输出样例

输入样例#1：

1122002010

输出样例#1：

5 2

似乎已经很久没有写博客了
今天是noip2017初赛，离noip2017复赛还有不到一个月，我要加油做题了！

题解：
首先得能通过输入的一串树把树的形态搞出来。自己模拟模拟后发现这个“二叉树序列”跟dfs差不多，用一个dfs就知道树是什么样的了。
在dfs时记录该节点有几个子节点（只可能是0、1、2），顺便记下子节点的编号。
之后计算最多最少几个节点被染成绿色就可以用dp了
至于问什么会想到dp呢？我猜是一个经验问题吧。
一开始想起来虽觉得不好算，但大问题可以转化为子问题后解决。对于每一个小部分求出最值后进一步求出稍大一部分的最值。
由于要求最大值与最小值，所以我用了两个dp数组。
dp[i][k]表示第i号节点的颜色为k，它与它子树中颜色为绿的的最大值。（在前面的dfs中根据dfs序可知每一个子树中的节点编号连续，且根节点是最小的）
转移方程有些长，直接看下面代码吧，懒得再写一遍了。
方程基本就是对于该节点的一种状态求出子节点可能的不同状态（状态数并不多）中的最值。
之后就可以啦

总结一下思路：
弄清楚“二叉树序列”的本质 -> 发现大问题难以求解，但可通过子问题计算出 -> 进行dp

注意：题目很坑，数据范围是有问题的，最多可能输入长度为500000

代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 int sonnum[MAXN],son[MAXN][];
 int num=,root;

 char ch;
 void input(int u){
     sonnum[u]=ch-'';
     if(ch-''==) return;
     else if(ch-''==){
         son[u][]=++num;
         ch=getchar();
         input(num);
     }
     else{
         son[u][]=++num;
         ch=getchar();
         input(num);
         son[u][]=++num;
         fa[num]=u;
         ch=getchar();
         input(num);
     }
 }
 int dp[MAXN][],dp2[MAXN][];

 int main()
 {
     int i,j,x;
     ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>'') ch=getchar();

     root=++num;
     input(root);

     for(i=num;i>;i--){
         if(sonnum[i]==){
             dp[i][]=;
             dp[i][]=dp[i][]=;

             dp2[i][]=;
             dp2[i][]=dp2[i][]=;
         }
         else if(sonnum[i]==){
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][],dp[son[i][]][])+;
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][],dp[son[i][]][]);
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][],dp[son[i][]][]);

             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][])+;
             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][]);
             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][]);
         }
         else {
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][],dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][])+;
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][],dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][]);
             dp[i][]=max(dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][],dp[son[i][]][]+dp[son[i][]][]);

             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][])+;
             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][]);
             dp2[i][]=min(dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][],dp2[son[i][]][]+dp2[son[i][]][]);
         }
     }
     printf("%d ",max(dp[][],max(dp[][],dp[][])));
     printf("%d\n",min(dp2[][],min(dp2[][],dp2[][])));
     return ;
 }