java笔试之放苹果

题目描述：M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

输入：每个用例包含二个整数M和N。0<=m<=10，1<=n<=10。

样例输入

7 3

样例输出

8

/**

* 计算放苹果方法数目

* 输入值非法时返回-1

* 1 <= m,n <= 10

* @param m 苹果数目

* @param n 盘子数目数

* @return 放置方法总数

*/

 分析：

        设f(m,n) 为m个苹果，n个盘子的放法数目，先对n作讨论：

        当n>m：f(m,n) = f(m,m) （必定有n-m个盘子永远空着，去掉它们对摆放苹果方法数目不产生影响）；

        当n<=m：不同的放法可以分成两类：

        1、有空盘子（至少一个盘子为空），把m个苹果放在除空盘外其余的盘子里，即相当于f(m,n-1); 

        2、所有盘子都有苹果，相当于可以从每个盘子中拿掉一个苹果，共拿走n＊1个苹果，不影响不同放法的数目，即f(m-n,n)。

        而总的放苹果的放法数目等于两者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n)

    递归出口条件说明：

        当n=1时，所有苹果必然放在一个盘子里，所以返回１；

        当没有苹果可放时，定义为１种放法；

        递归的两条路，第一条n会逐渐减少，终会到达出口n==1;

        第二条m会逐渐减少，因为n>m时，我们会return f(m,m)　所以终会到达出口m==0．

package test;
 
import java.util.Scanner;
 
public class exam11 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        while (scanner.hasNext()) {
            // m个苹果，n个盘子
            int m = scanner.nextInt();
            int n = scanner.nextInt();
            System.out.println(putApple(m, n));
        }
        scanner.close();
    }
 
    public static int putApple(int m, int n) {
        if (m < 0 || n < 1) {
            return 0;
        } else if (m == 0 || n == 1) {
            return 1;
        } else if (m < n) {
            return putApple(m, m);
        } else {
            // System.out.print(m);
            return putApple(m, n - 1) + putApple(m - n, n);
        }
    }
}