线性推概率——cf1009E好题!
依次求每一段公里的期望消耗即可,这是可以递推的
dp[i]表示每公里的期望消耗
dp[i]=1/2*a1+1/4*a2 +...+1/2^(i-1)*ai-1 + 1/2^(i-1)*ai
注意最后一项是没有间断的道路的期望
虽然是算期望,但是实际上是算概率
概率从1到n递推即可
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long const int maxn = 1e6+;
const ll mod = ; int n;
ll a[maxn],dp[maxn],P[maxn]; int main(){
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
P[]=;
for(int i=;i<=n;i++)P[i]=P[i-]*%mod; dp[]=a[]*P[n-]%mod;
for(int i=;i<=n;i++){
dp[i]=((dp[i-]-a[i-]*P[n-i]%mod)%mod+mod)%mod;
dp[i]=(dp[i]+a[i]*P[n-i]%mod)%mod;
} ll ans=;
for(int i=;i<=n;i++)
ans=(ans+dp[i])%mod;
cout<<ans<<'\n';
}
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