51nod 1412 AVL树的种类（经典dp）

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1412

题意：

思路：

经典dp！！！可惜我想不到！！

$dp[i][k]$表示i个结点，最大深度为k的形态数。

它的转移方程就是：

dp[i][k] += dp[i -  - j][k - ] * dp[j][k - ]
dp[i][k] +=  * dp[i -  - j][k - ] * dp[j][k - ]

j是右子树结点个数，如果除去根结点，是不是可以分为左右两棵子树，那这里就是应用了乘法原理。

分为两种情况的原因是：①左右两棵子树的深度相同 ②左右两棵子树的深度差1，这里左子树深度小还是右子树深度小都是一样的，所以直接乘2即可。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,ll> pll;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;
 const int mod=1e9+;

 int n;
 ll dp[maxn][];

 void init()
 {
     dp[][]=;
     dp[][]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         for(int k=;k<;k++)
         {
             for(int j=;j<i;j++)
             {
                 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i--j][k-]*dp[j][k-])%mod;
                 dp[i][k]=(dp[i][k]+*dp[i--j][k-]*dp[j][k-])%mod;
             }
         }
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     init();
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         ll ans=;
         for(int k=;k<;k++)
         {
             ans=(ans+dp[n][k])%mod;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }